giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thị xã Mỹ Hào, tỉnh Hưng Yên năm học 2022 – 2023. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 05 tháng 04 năm 2023, với cấu trúc đề thi bao gồm các bài toán hình học, đại số, và một bài toán tìm giá trị lớn nhất. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải cụ thể và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của đường cao. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận logic và kết hợp các kiến thức đã học để chứng minh một đẳng thức phức tạp. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong quá trình giải.
Tìm giá trị của a, b sao cho đa thức f(x) = 3x2 + ax + b - 10 chia hết cho đa thức g(x) = x2 + x + 2.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về chia đa thức, định lý Bezout và các phép biến đổi đại số. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện phép chia đa thức hoặc sử dụng định lý Bezout để tìm ra mối liên hệ giữa a và b.
Cho hai số không âm a và b thỏa mãn: a2 + b2 = ab. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = (4a5 + 5a4b + 1)/(a3 + b3).
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về bất đẳng thức, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức. Việc sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra kết quả chính xác.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
