đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt thành phố bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp thành phố Bắc Giang năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Bắc Giang tổ chức vào ngày 08 tháng 04 năm 2023. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các bài toán. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8, nhưng được trình bày dưới dạng nâng cao, thách thức học sinh trong việc tìm tòi các phương pháp giải quyết vấn đề.

Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

• Bài 1: Đa thức và phép chia có dư. Đa thức Q(x) khi chia cho (x-1) dư 4, chia cho (x-3) dư 14. Yêu cầu tìm đa thức dư khi Q(x) chia cho (x-1)(x-3). Bài toán này kiểm tra kiến thức về định lý Bezout và kỹ năng sử dụng các phép toán đa thức.
• Bài 2: Tính chất chia hết của số tự nhiên. Chứng minh rằng trong 14 số tự nhiên bất kỳ có ba chữ số, luôn tồn tại hai số sao cho khi ghép chúng lại cạnh nhau để được một số có sáu chữ số chia hết cho 13. Đây là một bài toán mang tính chất khám phá, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tính chất chia hết và nguyên lý Dirichlet.
• Bài 3: Hình học – Tam giác vuông và đường phân giác. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC, phân giác trong AD (D thuộc BC), M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho góc KBC = 45^o, đường thẳng qua A vuông góc với AD cắt KM tại N. Yêu cầu chứng minh các mối quan hệ hình học và tính chất đặc biệt của các điểm và đường thẳng. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, trung điểm và các tính chất liên quan đến góc.
• Bài 4: Hình học – Trung tuyến và tỉ lệ diện tích. Cho tam giác ABC có trung tuyến AD (D thuộc BC). Trên đoạn thẳng AD lấy điểm K sao cho AK = 3KD. Gọi E là giao điểm của đường thẳng BK và AC. Yêu cầu tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BCE. Bài toán này kiểm tra kiến thức về trung tuyến, tỉ lệ diện tích và định lý Menelaus.

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, phân loại theo mức độ khó tăng dần. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc làm quen với các dạng bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG