giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thị xã Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Hương Trà tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, với 04 bài toán được trình bày trên 01 trang giấy, và thời gian làm bài là 120 phút.
Đề thi này là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các vấn đề. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:
Bài toán yêu cầu phân tích đa thức x4 + 2023x2 + 2022x + 2023 thành nhân tử và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2x2 – 8x + 1. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phân tích đa thức (có thể sử dụng phương pháp thêm bớt hạng tử hoặc nhóm hạng tử) và ứng dụng của hàm số bậc hai để tìm giá trị nhỏ nhất. Việc phân tích đa thức có thể không đơn giản và đòi hỏi sự quan sát tinh tế. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của M yêu cầu học sinh phải hoàn thiện bình phương hoặc sử dụng công thức đỉnh của parabol.
Bài toán về một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc dự kiến 30km/h, sau đó nghỉ và tăng tốc để đến đúng giờ. Đây là một bài toán quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8, liên quan đến công thức quãng đường, vận tốc, thời gian. Điểm đặc biệt của bài toán này là có yếu tố thời gian nghỉ, đòi hỏi học sinh phải tính toán cẩn thận để đảm bảo thời gian đến B không thay đổi. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải thiết lập phương trình và giải phương trình bậc hai.
Bài toán cho tam giác ABC vuông tại A, với AD là tia phân giác của góc BAC. Bài toán yêu cầu chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông, EF song song với BC, chứng minh sự đồng dạng của các tam giác ANB và NFA, và chứng minh H là trực tâm của tam giác AEF. Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, tính chất của hình vuông, các trường hợp đồng dạng của tam giác, và định nghĩa về trực tâm của tam giác. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học này đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học.
Nhận xét chung:
Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích chọn học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán hình học đặc biệt thách thức, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian và suy luận logic. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực toán học của mình.
