đề thi olympic toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hoàng mai – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thị xã Hoàng Mai, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đây là một đề thi tự luận có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi, với thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi bao gồm 04 bài toán, được đánh giá là có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Đề thi đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu tham khảo hữu ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán về số học:
   • Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x² – xy – y + 4 = 0. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kỹ năng phân tích đa thức, biến đổi tương đương và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm.
   • Tìm số tự nhiên n để A = n³ – n² – n – 2 là số nguyên tố. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về số nguyên tố và các phép biến đổi đa thức. Học sinh cần kiểm tra các giá trị của n để tìm ra điều kiện cần và đủ để A là số nguyên tố.
2. Bài toán về biểu thức:
   • Cho biểu thức B = n³ + 2n² + 2n + 1 (với n là số nguyên dương). Chứng minh rằng B không là số chính phương. Bài toán này yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ năng đánh giá, so sánh và chứng minh. Một cách tiếp cận phổ biến là tìm các số chính phương gần B và chứng minh rằng B nằm giữa hai số chính phương liên tiếp.
   • Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x² + 2y² – 2xy + 4x – 10y + 20. Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải biến đổi biểu thức về dạng tổng các bình phương và sử dụng các bất đẳng thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất.
3. Bài toán về hình học:
   • Cho đoạn thẳng AB cố định, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Điểm C di chuyển trên tia Ax, D là trung điểm của AB. Vẽ AH vuông góc với CD, AH cắt BC và tia By lần lượt tại F và E.
     • a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADE. Đây là một bài toán chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác, đòi hỏi học sinh phải chỉ ra các cặp góc bằng nhau hoặc các cặp cạnh tỉ lệ.
     • b) Chứng minh DE vuông góc với BC. Bài toán này yêu cầu học sinh phải sử dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc, đường trung tuyến và các tam giác đồng dạng.
     • c) Xác định vị trí của C trên tia Ax sao cho CF = giaibaitoan.com. Đây là một bài toán tìm điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước, đòi hỏi học sinh phải thiết lập các phương trình và giải chúng để tìm ra vị trí của C.

Đánh giá chung:

Đề thi Olympic Toán 8 năm 2022 – 2023 thị xã Hoàng Mai – Nghệ An là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi Olympic Toán.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG