đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt huyện phúc thọ – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phúc Thọ, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và đánh giá năng lực bản thân.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, hình thức tự luận với 05 bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học đã học. Thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt, đề thi được cung cấp kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn luyện.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Số nguyên tố

Tìm các số tự nhiên 𝑛 để biểu thức 𝐴 = (𝑛² − 8)² + 36 là số nguyên tố. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và biến đổi biểu thức, kết hợp với kiến thức về số nguyên tố để tìm ra các giá trị 𝑛 thỏa mãn.

2. Bài 2: Đa thức và phép chia

Đa thức 𝑓(𝑥) chia cho (𝑥 + 1) dư 4, chia cho 𝑥² + 1 dư 2𝑥 + 3. Tìm đa thức dư khi chia 𝑓(𝑥) cho (𝑥 + 1)(𝑥² + 1). Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng định lý Bezout và phép chia đa thức, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa đa thức bị chia, số chia, thương và số dư.

3. Bài 3: Hình học – Tam giác và đường cao

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

• a) Chứng minh 𝐴𝐸𝐹 = 𝐴𝐵𝐶.
• b) Chứng minh giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = 𝐵𝐶².
• c) Chứng minh điểm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF.
• d) Trên đoạn thẳng HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM = CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường cao, tính chất của điểm đồng quy (điểm H) và các mối quan hệ hình học trong tam giác. Phần d của bài toán là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng các kiến thức về đường trung trực và quỹ tích.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phát hiện học sinh có năng lực Toán học vượt trội. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất mở, khuyến khích học sinh suy nghĩ nhiều cách tiếp cận khác nhau để tìm ra lời giải.

Nhận xét:

Đây là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.