giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi Olympic môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An tổ chức vào ngày 05 tháng 04 năm 2023. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập và luyện thi hữu ích cho học sinh yêu thích môn Toán.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học và đại số, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Cấu trúc đề thi bao gồm các dạng bài tập quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, nhưng được biến đổi và kết hợp một cách sáng tạo, thách thức khả năng tư duy của học sinh.
Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:
Nhận xét: Đây là bài toán hình học điển hình về đường cao trong tam giác, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của đường cao, trực tâm, và các tam giác đồng dạng. Việc chứng minh tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC có thể được thực hiện thông qua việc chứng minh các góc tương ứng bằng nhau hoặc các cạnh tương ứng tỉ lệ. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hình học và vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng của học sinh.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Với 66 đỉnh và các số tự nhiên nhỏ hơn 2023, học sinh cần tìm cách chứng minh rằng tồn tại hai đỉnh mà hiệu các số viết tại đó bằng nhau. Đây là một bài toán đòi hỏi tư duy logic và khả năng áp dụng nguyên lý Dirichlet một cách hiệu quả.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến phép chia đa thức và định lý Bezout. Học sinh cần sử dụng các thông tin về số dư khi chia P(x) cho x – 1 và x2 + 1 để xác định đa thức dư khi chia P(x) cho (x – 1)(x2 + 1). Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về đa thức và phép chia đa thức của học sinh.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Học sinh cần sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc các phương pháp khác để tìm ra giới hạn của biểu thức P. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về bất đẳng thức và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi và đáp án:
File WORD: TẢI XUỐNG
giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 8 trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
