đề kscl học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt yên mô – ninh bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Yên Mô, tỉnh Ninh Bình tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học và đại số nâng cao. Điểm đặc biệt của đề thi là được cung cấp kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình tự học và ôn luyện.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác và đường cao

   Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại trực tâm H.

   • a) Yêu cầu chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn.
   • b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh rằng giao điểm N của EF và AM thỏa mãn giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • c) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Chứng minh ba điểm I, D, K thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất của trực tâm, và các tính chất liên quan đến đối xứng. Phần c yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức về đường thẳng, điểm thẳng hàng và có thể sử dụng các định lý hình học quen thuộc. Đây là một bài toán điển hình để đánh giá khả năng suy luận logic và kỹ năng chứng minh hình học của học sinh.

2. Bài toán 2: Hình học – Vị trí tương đối và tính liên tục

   Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 1m. Trong hình vuông đó đặt 55 đường tròn, mỗi đường tròn có đường kính 1/9 m. Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng giao với ít nhất bảy đường tròn.

   Nhận xét: Bài toán này mang tính chất tư duy cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về vị trí tương đối của các đường tròn và khả năng ước lượng. Bài toán có thể được giải quyết bằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để chứng minh sự tồn tại của đường thẳng thỏa mãn yêu cầu.

3. Bài toán 3: Đại số – Chia hết và đa thức

   Tìm các số thực a và b sao cho đa thức f(x) = 4x³ + ax² + bx + 9 chia hết cho đa thức g(x) = x² + 2.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về kiến thức về chia hết của đa thức, sử dụng định lý về số dư và các phép toán đa thức. Học sinh cần thực hiện phép chia đa thức hoặc sử dụng các phương pháp khác để tìm ra mối liên hệ giữa a và b, từ đó xác định giá trị cụ thể của chúng.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các bài thi sắp tới.