giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hà Đông, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với học sinh có năng khiếu và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Đây là một bài toán thuộc dạng chứng minh tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của phép chia hết và sử dụng phương pháp phản chứng một cách linh hoạt. Bài toán này có tính chất mở, học sinh có thể tiếp cận bằng nhiều cách khác nhau, tuy nhiên, việc trình bày logic và chặt chẽ là yếu tố quan trọng để đạt điểm tối đa.
Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Học sinh cần nhận ra các cặp tam giác đồng dạng thông qua các góc và cạnh tương ứng, từ đó thiết lập các tỉ lệ thức và chứng minh biểu thức đã cho. Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong quá trình giải.
Phần này tiếp tục khai thác kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất của hình vuông. Việc chứng minh AE = DC đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên kết các kết quả đã chứng minh ở phần a và sử dụng các tính chất của đường trung bình trong tam giác để đưa ra kết luận.
(Đề bài gốc không đầy đủ, cần bổ sung tỉ số cần tính). Phần này thường yêu cầu học sinh tính tỉ số giữa các đoạn thẳng hoặc diện tích trong hình. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các kết quả đã chứng minh ở các phần trước và áp dụng các công thức tính diện tích hoặc tỉ số trong hình học.
Đây là một bài toán hình học tổ hợp có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng các kiến thức về hình học và tổ hợp một cách linh hoạt. Bài toán này thường được giải bằng phương pháp chứng minh phản chứng hoặc sử dụng nguyên lý Dirichlet. Việc tìm ra lời giải đòi hỏi học sinh phải có sự kiên nhẫn và khả năng phân tích vấn đề một cách sâu sắc.
Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 8. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phát triển năng lực của học sinh giỏi môn Toán.
