đề giao lưu hsg toán 8 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt chí linh – hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán lớp 8, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi AD là tia phân giác của góc BAC. Từ D kẻ DM ⊥ AB, DN ⊥ AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Gọi E là giao điểm của BN và DM, F là giao điểm của CM và DN.

• 1) Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và EF // BC.
• 2) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆NFA.
• 3) Gọi P là điểm trên đoạn thẳng AN, Q là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AP = MQ. Tìm vị trí của P và Q để diện tích tứ giác MQPN đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, tính chất đường vuông góc, tứ giác, tam giác đồng dạng và ứng dụng trong việc tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích. Yêu cầu học sinh có tư duy hình học không gian tốt và khả năng kết hợp các kiến thức đã học.

2. Bài toán 2: Tổ hợp – Hình học

Cho 33 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và nằm trong tam giác đều có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong 33 điểm đã cho có diện tích nhỏ hơn 1/16.

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp giữa tổ hợp và hình học, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng ước lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, yêu cầu học sinh phải có kiến thức về diện tích tam giác và nguyên lý Dirichlet (lồng chim).

3. Bài toán 3: Đại số

Cho hai số a, b ≠ 0 thỏa mãn 2a² + b²/4 + 1/a² = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = ab + 2024.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, đặc biệt là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM. Học sinh cần có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng lựa chọn phương pháp phù hợp để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q.

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.