giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Vị Thanh, tỉnh Hậu Giang. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi, kèm theo phân tích và nhận xét chi tiết:
“Một quả bóng được đá lên từ độ cao 1,5 mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy có phương trình h(t) = -0,5t2 + 2,5t + 1,5 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Quả bóng có độ cao lớn hơn 1,5 mét so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?”
Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của các hệ số trong phương trình parabol, cũng như cách xác định khoảng thời gian mà giá trị hàm số lớn hơn một giá trị cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần giải bất phương trình -0,5t2 + 2,5t + 1,5 > 1,5, từ đó tìm ra khoảng thời gian t thỏa mãn.
“Trong một lô 100 sản phẩm, có 97 chính phẩm (sản phẩm đạt tiêu chuẩn) và 3 thứ phẩm (sản phẩm không đạt tiêu chuẩn). Từ 100 sản phẩm này, có bao nhiêu cách lấy ra 3 sản phẩm mà trong đó có ít nhất một thứ phẩm?”
Phân tích: Đây là một bài toán tổ hợp yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm như tổ hợp, hoán vị, và cách áp dụng chúng vào các bài toán đếm. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, có thể sử dụng phương pháp tính phần bù: tính tổng số cách chọn 3 sản phẩm từ 100 sản phẩm, sau đó trừ đi số cách chọn 3 sản phẩm mà không có thứ phẩm nào (tức là chỉ chọn chính phẩm). Công thức tổ hợp chập k của n phần tử (Cnk) sẽ được sử dụng trong quá trình giải.
“Một túi có 15 viên bi khác nhau trong đó có 5 bi đỏ, 6 bi xanh và 4 bi vàng. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số cách chọn một viên bi từ túi đã cho là 15 (cách). b) Số cách chọn một viên bi xanh và một viên bi đỏ là 11 (cách). c) Số cách chọn hai viên bi xanh là 30 (cách). d) Số cách chọn ba viên bi vàng là 4 (cách).”
Phân tích: Bài toán này kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về các quy tắc đếm cơ bản trong tổ hợp. Học sinh cần áp dụng đúng công thức tổ hợp để tính số cách chọn trong từng trường hợp và so sánh với các mệnh đề đã cho. Cụ thể:
Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc khá ổn, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng, tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 10 như hàm số bậc hai và tổ hợp. Các bài toán được thiết kế có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.
Hy vọng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quá trình ôn tập và học tập của các em học sinh!
