đề giữa học kì 2 toán 9 năm 2021 – 2022 trường lương thế vinh – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 của trường THCS & THPT Lương Thế Vinh, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra đánh giá năng lực môn Toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán lập phương trình/hệ phương trình:

   Đề bài yêu cầu giải quyết một bài toán thực tế về năng suất làm việc của hai tổ. Bài toán mô tả tình huống hai tổ cùng làm một công việc và làm việc độc lập với các thời gian khác nhau. Đây là một dạng toán quen thuộc trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng:

   • Đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn.
   • Lập phương trình hoặc hệ phương trình dựa trên các mối quan hệ được đề bài cho.
   • Giải phương trình/hệ phương trình để tìm ra giá trị của ẩn.
   • Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận phù hợp với ngữ cảnh bài toán.

   Độ khó của bài toán này được đánh giá ở mức trung bình, phù hợp để kiểm tra khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.

2. Phương trình bậc hai một ẩn:

   Câu này tập trung vào việc xét nghiệm và giải phương trình bậc hai. Cụ thể:

   • a) Yêu cầu tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = 3. Đây là một bài toán tìm điều kiện để phương trình có nghiệm đặc biệt, đòi hỏi học sinh phải thay x = 3 vào phương trình và giải phương trình tìm m.
   • b) Yêu cầu chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Để chứng minh điều này, học sinh cần tính delta (Δ) của phương trình và chứng minh Δ ≥ 0 với mọi m.
   • c) Yêu cầu tìm giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xét các trường hợp khác nhau của m và sử dụng các điều kiện về dấu của nghiệm phương trình.

   Câu này có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết về phương trình bậc hai, đặc biệt là điều kiện có nghiệm và dấu của nghiệm.

3. Hình học – Đường tròn:

   Câu này là một bài toán hình học phức tạp liên quan đến đường tròn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau:

   • a) Chứng minh tứ giác BIEF nội tiếp. Học sinh cần chứng minh tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng 180 độ hoặc sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
   • b) Chứng minh AC² = giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Đây là một hệ thức lượng quan trọng trong đường tròn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tam giác đồng dạng hoặc các tính chất của hình học.
   • c) Chứng minh CN = DF. Học sinh cần sử dụng các tính chất của đường kính, dây cung vuông góc và các tam giác đồng dạng.
   • d) Chứng minh giao điểm của OK với BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF. Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn và các tính chất của giao điểm.

   Câu này có độ khó rất cao, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như nắm vững kiến thức về đường tròn và các định lý liên quan.

Nhận xét chung: Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội năm học 2021 – 2022 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi đánh giá được khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh lớp 9 tham khảo và luyện tập.