đề học kỳ 2 toán 11 năm 2021 – 2022 trường thpt nguyễn chí thanh – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Nguyễn Chí Thanh, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi có cấu trúc dạng tự luận với 06 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh sau một học kỳ học tập. Thời gian làm bài là 90 phút, không tính thời gian phát đề.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó vừa phải, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức về lý thuyết mà còn đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng tính toán, biến đổi và chứng minh. Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung các bài toán:

1. Bài toán 1: Giải bất phương trình với đạo hàm

   Câu hỏi này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải bất phương trình. Cụ thể, học sinh cần tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) = (x + 1)(x – 2)², sau đó giải bất phương trình f'(x) ≥ 3x. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của tích và đạo hàm của hàm hợp.

2. Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

   Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Học sinh cần tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ = 1 bằng cách tính f'(1), sau đó sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm đó.

3. Bài toán 3: Hình học không gian – Quan hệ vuông góc và tính góc

   Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian, sử dụng các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian và các công thức tính góc giữa hai mặt phẳng. Bài toán được chia thành bốn phần nhỏ:

   • a. Chứng minh quan hệ vuông góc: Học sinh cần chứng minh SH vuông góc (ABCD) và (SBC) vuông góc (SAB) bằng cách sử dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hai mặt phẳng vuông góc.
   • b. Tính góc giữa hai mặt phẳng: Học sinh cần tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng cách tìm cosin của góc đó thông qua vector pháp tuyến của hai mặt phẳng.
   • c. Tính khoảng cách: Học sinh cần tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng cách sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
   • d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: Học sinh cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HM và SD bằng cách sử dụng phương pháp tìm hình chiếu của một trong hai đường thẳng lên mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại, sau đó tính khoảng cách giữa hai hình chiếu đó.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vector, tích vô hướng, tích có hướng và các công thức tính khoảng cách trong không gian.

Nhìn chung, đề thi Toán 11 cuối học kỳ 2 năm 2021 – 2022 trường THPT Nguyễn Chí Thanh là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả thầy cô giáo và học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.