giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng chuyên sâu, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn cần kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và chính xác.
Đề thi bao gồm ba câu hỏi lớn, bao trùm các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, cụ thể:
Bài toán: Hai người thợ cùng làm chung thì theo dự định 6 ngày sẽ xong một sản phẩm. Khi bắt đầu họ làm chung được 8 ngày thì người thứ nhất bị bệnh phải nghỉ, người thứ hai làm một mình trong 10 ngày nữa thì họ làm được 2 sản phẩm như thế. Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày để làm được hai sản phẩm như vậy?
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng phương pháp lập phương trình/hệ phương trình để giải quyết bài toán thực tế. Bài toán yêu cầu học sinh xác định được các ẩn, thiết lập được mối quan hệ giữa các ẩn thông qua các dữ kiện đề bài, và giải hệ phương trình để tìm ra kết quả. Điểm đặc biệt của bài toán là việc tính toán khối lượng công việc và thời gian làm việc, đòi hỏi học sinh phải cẩn thận và chính xác.
Bài toán: Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,5m và bán kính đáy là 0,6m. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của thành bồn nước, lấy pi = 3,14 và kết quả phép tính lấy chính xác đến một chữ số sau dấu phẩy).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích hình trụ và kỹ năng tính toán. Học sinh cần nhớ công thức tính thể tích hình trụ (V = πr²h) và áp dụng chính xác các giá trị đã cho để tìm ra kết quả. Yêu cầu về độ chính xác của kết quả (đến một chữ số sau dấu phẩy) cũng là một điểm cần lưu ý.
Bài toán: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2mx + 1 + 2m với m là tham số. a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với hoành độ tương ứng là xA và xB, tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho xA² + 2mxB = 3.
Nhận xét: Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về giao điểm của parabol và đường thẳng, điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt (delta > 0), và các tính chất của hoành độ giao điểm. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh phải sử dụng các công thức liên hệ giữa hoành độ giao điểm và tham số m, đồng thời giải phương trình bậc hai để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.
Đánh giá chung:
Đề thi Toán 9 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam năm học 2022 – 2023 là một đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề, khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ và các kỳ thi chuyên khác.
