đề học sinh giỏi huyện toán 7 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tiên du – bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Đề thi có cấu trúc 100% tự luận, với thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm đánh giá, giúp học sinh và giáo viên có thể tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau kỳ thi diễn ra vào ngày 22 tháng 02 năm 2023.

Nội dung đề thi bao gồm:

1. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC với AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm I. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = AB.
• a) Yêu cầu chứng minh BI = ID. Đây là một bài toán chứng minh đẳng thức độ dài, đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về tia phân giác, tam giác cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác.
• b) Tia DI cắt tia AB tại điểm E. Yêu cầu chứng minh tam giác IBE đồng dạng với tam giác IDC. Từ đó suy ra BD song song với CE. Bài toán này nâng cao độ khó, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về dấu hiệu nhận biết tam giác đồng dạng và tính chất của các đường thẳng song song.
• c) Gọi H là trung điểm của EC. Yêu cầu chứng minh AH vuông góc với BD. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về trung điểm, đường thẳng vuông góc và các tính chất hình học khác.
• d) Cho góc ABC bằng 2 lần góc ACB. Yêu cầu chứng minh AB + BI = AC. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, kết hợp các kiến thức đã học để đưa ra lời giải chính xác.
2. Bài toán đại số (chọn 1 trong 2):
• 1) Chứng minh rằng tổng của 50 số chẵn đầu tiên (2, 4, 6, ..., 100) chia hết cho 50. Bài toán này kiểm tra kiến thức về cấp số cộng và tính chia hết.
• 2) Tìm tất cả các số tự nhiên m và n thỏa mãn phương trình 2^m + 2ⁿ = 2²⁰²¹ + 2²⁰²². Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích phương trình và sử dụng các tính chất của lũy thừa.
3. Bài toán tìm số: Tìm tất cả các số nguyên dương a và b thỏa mãn điều kiện cho trước (đề bài không cung cấp đầy đủ).

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích chọn học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách logic, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Bài toán hình học chiếm phần lớn đề thi, tập trung vào việc vận dụng các định lý và tính chất hình học cơ bản để chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học. Bài toán đại số và tìm số có tính chất thử thách, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic. Việc có đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức.

Nhận xét:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh lớp 7 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Các thầy cô giáo có thể sử dụng đề thi này để đánh giá năng lực của học sinh và xây dựng kế hoạch ôn tập phù hợp. Học sinh nên dành thời gian làm quen với các dạng bài tập trong đề thi và luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.