đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2013 – 2014 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm học 2013 – 2014, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, từ đó chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hệ phương trình tuyến tính và hình học tọa độ

   Cho hai đường thẳng có phương trình: y = 6 + 2x và y = 3 – x.

   • a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên.
   • b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành lần lượt là A và B. Tính diện tích tam giác MAB.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hệ phương trình tuyến tính, cách tìm giao điểm của đường thẳng và trục hoành, cũng như ứng dụng tính diện tích tam giác trong hình học tọa độ. Đây là một dạng bài quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi.

2. Bài 2: Hình học đường tròn

   Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

   • a) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
   • b) Chứng minh: MA² = giaibaitoan.com
   • c) Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chất tiếp tuyến của đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các định lý về tứ giác nội tiếp. Đây là một bài toán điển hình trong các đề thi học sinh giỏi, yêu cầu học sinh có khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

3. Bài 3: Bất đẳng thức

   Cho 4 số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac ≥ 2(b + d). Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a ≥ 4b², c ≥ 4d².

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, cũng như kỹ năng biến đổi và chứng minh bất đẳng thức. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng sáng tạo.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2013 – 2014 Phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình có độ khó tương đối cao, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.