giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2016 – 2017, được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình vào ngày 21 tháng 02 năm 2017. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tự học và ôn luyện.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho phương trình: 2x2 + 2(m-1)x + m2 - 2m + 1 = 0 (với x là ẩn, m là tham số khác 0). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 + 12x1x2 - 10(x1 + x2) + 9m = 0.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, các hệ thức Viète và kỹ năng biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các công thức liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai và sử dụng chúng một cách hiệu quả.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác vuông, đường thẳng song song và tiếp tuyến. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này. Câu d yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về đường tròn và bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác.
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = a3 + b3 + c3.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức AM-GM (côsi) để tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Việc lựa chọn bất đẳng thức phù hợp và áp dụng một cách chính xác là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Điều kiện abc = 3 đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra giá trị nhỏ nhất của Q.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Ninh Bình năm 2016 – 2017 là một đề thi chất lượng, bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc nghiên cứu kỹ đề thi này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
