đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2014 – 2015 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm học 2014 – 2015, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Bộ đề này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và tư duy logic. Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung đề thi:

1. Bài 1: Biểu thức đại số

   Đề bài yêu cầu rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = \frac{x}{x+1} + \frac{4x}{x^2-1} - \frac{3x}{x-1} với x \neq 0, x \neq 1, x \neq -1.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về các phép toán với phân thức đại số, bao gồm quy đồng mẫu số, rút gọn biểu thức và sử dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (ví dụ: đánh giá, sử dụng bất đẳng thức). Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9.

2. Bài 2: Hàm số bậc nhất và đường thẳng

   Đề bài cho hàm số bậc nhất y = \frac{1}{3}mx + 5m - 2 (1) và đường thẳng d: y = 2x + 3. Yêu cầu:

   • a) Tìm giá trị của m để hàm số (1) đồng biến.
   • b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) và đường thẳng d cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
   • c) Tìm điểm trên đường thẳng d thỏa mãn đẳng thức x^2 + y^2 - xy = 40.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hàm số bậc nhất (hệ số góc, tính chất đồng biến, nghịch biến), điều kiện hai đường thẳng cắt nhau và ứng dụng vào giải toán. Phần c yêu cầu kết hợp kiến thức về hàm số và phương trình bậc hai, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.

3. Bài 3: Chứng minh chia hết và tính nguyên của biểu thức

   Đề bài yêu cầu chứng minh:

   • a) 5m^2 - m chia hết cho 30 với m là số nguyên.
   • b) Biểu thức P = 5m^3 + 7m^3 + 30m^2 + 6m + 2 + 10m là một số nguyên.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chia hết, các phép biến đổi đại số và khả năng chứng minh. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các tính chất chia hết, sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và đánh giá giá trị của biểu thức.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi cấp huyện, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc nhưng được trình bày dưới hình thức phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả và đánh giá được năng lực của bản thân.