đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2015 – 2016 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2015 – 2016, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao mà còn làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp huyện. Việc có đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự đánh giá năng lực, tìm ra những điểm còn yếu và cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hệ phương trình đối xứng và điều kiện ràng buộc

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

• x² + y² + z² = 2
• xy + yz + zx = 2
• xyz = 3

Yêu cầu: Tìm x, y, z.

Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của các kỹ năng biến đổi đại số, đặc biệt là việc sử dụng các đẳng thức đối xứng để tìm mối liên hệ giữa các biến. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

2. Bài 2: Biểu thức đối xứng và điều kiện ràng buộc

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn điều kiện x² + y² + xy = 1. Tính giá trị của biểu thức:

T = (x² + y² + 1) / (1 + xy)

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc khai thác triệt để điều kiện ràng buộc để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giá trị cụ thể. Kỹ năng biến đổi biểu thức và sử dụng các đánh giá cũng rất quan trọng để giải quyết bài toán này.

3. Bài 3: Hình học – Đường tròn và tiếp tuyến

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định, d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d (H thuộc d). Nối A với B, AB cắt OH tại K và cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E.

• a) Chứng minh rằng năm điểm A, O, B, H, M cùng thuộc một đường tròn.
• b) Chứng minh rằng giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
• c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
• d) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Phần d của bài toán đòi hỏi sự kết hợp giữa hình học và đại số để tìm ra lời giải tối ưu.

Hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 9.