đề học sinh giỏi tỉnh toán thpt & gdtx năm 2020 – 2021 sở gd&đt đắk lắk

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán THPT & GDTX Đắk Lắk Năm Học 2020 – 2021

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THPT & GDTX năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk tổ chức, được đánh giá là một đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 180 phút (3 tiếng). Nhìn chung, đề thi bao phủ các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT, bao gồm Đại số, Giải tích và Hình học không gian.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hàm số và tiếp tuyến

Bài toán này tập trung vào kiến thức về hàm số bậc bốn, việc tìm điểm cực trị và phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Cụ thể:

• Câu 1.1: Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hoành khi m = -5. Đây là một bài toán cơ bản về tiếp tuyến, đòi hỏi thí sinh phải tìm được nghiệm của phương trình f(x) = 0 (giao điểm với trục hoành) và tính đạo hàm f'(x) để tìm hệ số góc của tiếp tuyến.
• Câu 1.2: Tìm m để đồ thị có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Đây là một câu hỏi khó hơn, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ điều kiện để hàm số bậc bốn có 3 điểm cực trị (đạo hàm bậc hai có 2 nghiệm phân biệt) và sử dụng các điều kiện về tọa độ của các điểm cực trị để thiết lập phương trình tìm m.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và phương trình đường thẳng của thí sinh. Câu 1.2 đòi hỏi sự tư duy logic và kỹ năng giải phương trình bậc cao.

2. Bài toán 2: Phương trình mũ

Bài toán này liên quan đến phương trình mũ và điều kiện nghiệm. Yêu cầu tìm m để phương trình 4^x – m.2^{(x + 1)} + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 4.

Để giải bài toán này, thí sinh cần đặt t = 2^x, đưa phương trình về dạng bậc hai theo t, sau đó sử dụng các điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai (tổng và tích của nghiệm) kết hợp với điều kiện x₁ + x₂ = 4 để tìm m.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi phương trình mũ về phương trình đại số và vận dụng các kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai.

3. Bài toán 3: Hình học không gian

Bài toán này liên quan đến phương trình mặt phẳng trong không gian. Yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D sao cho C và D nằm khác phía so với mặt phẳng (P).

Để giải bài toán này, thí sinh cần:

• Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) bằng cách sử dụng tích có hướng của hai vector tạo bởi các điểm A, B.
• Sử dụng điều kiện cách đều của C và D để thiết lập phương trình liên quan đến khoảng cách từ C và D đến mặt phẳng (P).
• Kiểm tra điều kiện C và D nằm khác phía so với mặt phẳng (P) bằng cách tính giá trị của biểu thức f(C) và f(D) (với f(x, y, z) là phương trình mặt phẳng) và đảm bảo chúng trái dấu.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về vector, phương trình mặt phẳng và khả năng giải quyết bài toán hình học không gian một cách hệ thống.

Nhận xét chung:

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THPT & GDTX Đắk Lắk năm học 2020 – 2021 là một đề thi tốt, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều yêu cầu thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi cũng thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề Đại số, Giải tích và Hình học không gian.