đề học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt an giang

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán THPT Cấp Tỉnh An Giang Năm 2020-2021

Vào ngày 10 tháng 04 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về tổ hợp và đếm: Bài toán về vé vào cửa có số sê ri 5 chữ số, với yêu cầu tìm số vé có hai chữ số liền kề có hiệu bằng 5. Đây là một bài toán đếm khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng phương pháp liệt kê hoặc áp dụng các nguyên lý tổ hợp để giải quyết. Điểm đặc biệt của bài toán là việc xét các trường hợp khác nhau của hai chữ số liền kề có hiệu bằng 5, đồng thời tránh trùng lặp.
2. Bài toán về hình học không gian: Bài toán về hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, với các điểm B1 và C1 lần lượt thuộc BB’ và CC’. Bài toán yêu cầu chứng minh một điều kiện để tam giác AB1C1 vuông tại B1, và sau đó tính diện tích tam giác AB1C1 và cạnh bên của lăng trụ khi tam giác AB1C1 là tam giác thường và có góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB1C1) cho trước. Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về lăng trụ, tam giác đều, góc giữa hai mặt phẳng, và các công thức tính diện tích, độ dài.
3. Bài toán về số học và logic: Bài toán về 2025 đồng xu được đánh số thứ tự từ 1 đến 2025, ban đầu đều để ngửa. Sau đó, thực hiện 2025 lần lật mặt các đồng xu có số thứ tự là bội của các số từ 1 đến 2025. Bài toán yêu cầu tìm số đồng xu ngửa sau lần lật thứ 2021. Đây là một bài toán đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về tính chất của các bội số, và sử dụng logic để xác định trạng thái của mỗi đồng xu sau các lần lật.

Đánh giá chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh An Giang năm 2020-2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính ứng dụng thực tế, khuyến khích thí sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng đến việc kiểm tra kiến thức nền tảng và kỹ năng làm bài của thí sinh. Việc giải quyết thành công đề thi này đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nắm vững các kiến thức toán học cần thiết.

Nhận xét:

Bài toán về đồng xu có thể được tiếp cận bằng cách phân tích số lượng ước của mỗi số. Một đồng xu sẽ ngửa nếu nó bị lật một số lẻ lần, và sấp nếu nó bị lật một số chẵn lần. Số lần lật của một đồng xu chính là số lượng ước của số thứ tự của nó. Do đó, bài toán trở thành việc tìm số lượng số từ 1 đến 2025 có số lượng ước lẻ.