đề học sinh giỏi toán 10 năm 2022 – 2023 trường thpt bình chiểu – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Bình Chiểu, Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là các dạng bài thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Đồng thời, đây cũng là công cụ hữu ích cho quý thầy cô trong việc xây dựng kế hoạch ôn tập và đánh giá năng lực học sinh.

Dưới đây là một số nhận xét và phân tích sâu hơn về nội dung các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về tập hợp và nguyên lý bù trừ: Bài toán yêu cầu tìm số học sinh chơi cả ba môn thể thao dựa trên thông tin về số lượng học sinh chơi từng môn. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của nguyên lý bù trừ trong tập hợp, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm như hợp, giao, và bù của các tập hợp.
2. Bài toán quy hoạch tuyến tính: Bài toán về gia đình cần mua thịt bò và thịt heo để đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng với chi phí tối thiểu là một bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản. Học sinh cần xác định được hàm mục tiêu (chi phí) và các ràng buộc (protein, lipit, số lượng thịt bò, thịt heo) để giải quyết bài toán.
3. Bài toán ứng dụng của lượng giác: Bài toán về xác định chiều cao của thang trượt tuyết là một bài toán ứng dụng thực tế của lượng giác. Học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác trong tam giác để tính toán và tìm ra kết quả. Việc chuyển đổi đơn vị từ feet sang mét cũng là một yêu cầu quan trọng.

Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp với trình độ học sinh giỏi Toán 10. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc có lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi sẽ giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm cho những lần ôn luyện sau.

Trích dẫn đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Bình Chiểu – TP HCM:

• Trong một câu lạc bộ có 100 học sinh, gồm 90 học sinh chơi cầu lông, 80 học sinh chơi bóng bàn và 70 học sinh chơi đá bóng. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh chơi cả ba môn thể thao?
• Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa 1,5 kg thịt bò và 1 kg thịt heo. Giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt heo là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình này cần mua bao nhiêu kg thịt bò và bao nhiêu kg thịt heo để số tiền bỏ ra là ít nhất nhưng vẫn đáp ứng đủ protein và lipit trong thức ăn hàng ngày.
• Để xác định định chiều cao của một thang trượt tuyết được xác định từ P đến Q (như hình vẽ). Một nhà khảo sát đo lường đã ước tính ∠DPQ = 25◦, sau đó nhà khảo sát đi bộ ra xa cách vị trí P 1000ft và tiến hành đo được ∠QRD = 15◦. Tính khoảng cách từ P đến Q theo đơn vị m. Biết rằng 1ft = 0,3048m, làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.