giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức, diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ tỉnh, thành phố.
Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số và hình học, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để giải quyết vấn đề. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin của thí sinh.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung các bài toán trong đề thi:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, gốc tọa độ O là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong góc B có phương trình (d): x + 2y – 5 = 0, đường thẳng AC đi qua điểm I(6;2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đường thẳng, đường phân giác, trung điểm và tam giác vuông. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng thuần thạo các công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng và các tính chất của tam giác vuông cân. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và vận dụng các phương pháp tọa độ là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Cho tam giác ABC vuông tại A (BC = a, CA = b, AB = c), đường cao AH, I là điểm thuộc đoạn AH sao cho AI = 2IH. a) Chứng minh rằng a2IA + 2b2IB + 2c2IC = 0. b) Biết góc ACB = 30°, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức k = 2MA + 3MB + 7MC với M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng chứa tam giác.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các định lý về tam giác vuông, đường cao và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, đòi hỏi sự biến đổi khéo léo và áp dụng các công thức liên quan. Phần b là một bài toán tối ưu hóa, học sinh cần sử dụng kiến thức về vectơ, bất đẳng thức và tọa độ để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức k.
Cho hàm số f(x) = (x2 + mx + 1)/(x2 + x + 1) (m là tham số). Tìm m để với mọi a, b, c thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực hàm số và bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các kiến thức về điều kiện để ba số là độ dài ba cạnh của một tam giác (tổng hai số lớn hơn số còn lại) và các phương pháp xét dấu, đánh giá để tìm ra giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích sâu sắc về tính chất của hàm số.
Kết luận:
Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2021 – 2022 tỉnh Hà Tĩnh là một nguồn tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và giáo viên. Việc nghiên cứu kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và chia sẻ nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện.
