đề học sinh giỏi toán 6 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt quảng ninh – quảng bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 6 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 6 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Ninh, tỉnh Quảng Bình tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá tốt, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức nền tảng, đồng thời rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu:

1. Bài toán 1: Số nguyên tố và số chính phương

   Đề bài: Cho số nguyên tố p thỏa mãn p + 10 và p + 20 đều là số nguyên tố. Chứng minh N = 9p² + 19 là số chính phương.

   Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về số nguyên tố và số chính phương. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của số nguyên tố, số chính phương và các tính chất liên quan. Đồng thời, cần có khả năng suy luận logic để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và kết luận cần chứng minh.

   Phân tích: Bài toán này thường được giải bằng cách xét các trường hợp của p. Ví dụ, nếu p = 3 thì p + 10 = 13 và p + 20 = 23 đều là số nguyên tố. Khi đó, N = 9(3²) + 19 = 81 + 19 = 100 = 10² là số chính phương. Việc chứng minh tổng quát đòi hỏi sự khéo léo trong việc biến đổi đại số và sử dụng tính chất chia hết.

2. Bài toán 2: Hình học đoạn thẳng

   Đề bài: Cho đoạn thẳng AB = 5cm, M là điểm nằm trên AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM. Giả sử MB = 2 cm, tính độ dài đoạn thẳng BN. Giả sử BN = 7,5 cm, chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về đoạn thẳng, tia, trung điểm và các phép toán liên quan đến độ dài đoạn thẳng. Bài toán được chia thành hai phần, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết từng phần.

   Phân tích:

   • Phần 1 (tính BN): Học sinh cần xác định mối quan hệ giữa AM, MB, AN và BN. Vì AN = AM và M nằm trên AB nên AM = AB - MB = 5 - 2 = 3 cm. Do đó, AN = 3 cm. Vì N nằm trên tia đối của AB nên BN = AB + AN = 5 + 3 = 8 cm.
   • Phần 2 (chứng minh M là trung điểm): Nếu BN = 7,5 cm thì AN = BN - AB = 7,5 - 5 = 2,5 cm. Vì AN = AM nên AM = 2,5 cm. Do đó, M là trung điểm của AB vì AM = MB = 2,5 cm.

3. Bài toán 3: Hình vuông và chu vi, diện tích

   Đề bài: Cho hình vuông ABCD. Lấy B₁ là trung điểm của cạnh AB, vẽ hình vuông AB₁C₁D₁. Lấy B₂ là trung điểm của AB₁, vẽ hình vuông AB₂C₂D₂. Cứ làm như thế đến lần thứ 4 ta được hình vuông AB₄C₄D₄. Biết tổng chu vi các hình vuông trong hình vẽ đó là 248cm, tính tổng diện tích của các hình vuông.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học có tính chất lặp lại, đòi hỏi học sinh phải quan sát kỹ hình vẽ, tìm ra quy luật và sử dụng các công thức tính chu vi, diện tích hình vuông để giải quyết. Bài toán này rèn luyện khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải toán có cấu trúc.

   Phân tích: Gọi cạnh của hình vuông ABCD là a. Khi đó, cạnh của hình vuông AB₁C₁D₁ là a/2, cạnh của hình vuông AB₂C₂D₂ là a/4, và cạnh của hình vuông AB₄C₄D₄ là a/8. Tổng chu vi của các hình vuông là: 4a + 4(a/2) + 4(a/4) + 4(a/8) = 248 cm. Giải phương trình này, ta tìm được a = 32 cm. Tổng diện tích của các hình vuông là: a² + (a/2)² + (a/4)² + (a/8)² = a²(1 + 1/4 + 1/16 + 1/64) = a²(85/64) = 32²(85/64) = 170 cm².

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 6, bao gồm các bài toán có tính ứng dụng cao và đòi hỏi sự sáng tạo trong giải quyết. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi tiếp theo.