đề học sinh giỏi toán 6 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt tiên du – bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 28 tháng 02 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ tương đương.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E bất kỳ, trên đoạn CE lấy hai điểm M, N sao cho CM = MN = NE. Đường thẳng DN kéo dài cắt cạnh AB tại F, biết tổng diện tích tam giác NDM và diện tích tam giác NEF là 12cm².

   • a) Chứng minh rằng diện tích tam giác CNF gấp đôi diện tích tam giác ENF.
   • b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về diện tích hình tam giác, tính chất đường thẳng song song và các mối quan hệ giữa các điểm trên đoạn thẳng. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là sử dụng các tính chất của hình học để thiết lập các mối liên hệ giữa các diện tích tam giác và từ đó suy ra kết quả.

2. Bài toán 2: Số học

   Hai số 2²⁰²⁴ và 5²⁰²⁴ viết trong hệ thập phân và viết liền nhau tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số?

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng ước lượng số chữ số của một số lớn. Học sinh cần sử dụng logarit cơ số 10 để xác định số chữ số của mỗi số và sau đó cộng lại để tìm ra số chữ số của số mới tạo thành. Đây là một bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự chính xác trong tính toán.

3. Bài toán 3: Số học – Nguyên lý Dirichlet

   Chứng minh rằng trong 1013 số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 2023.

   Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng của Nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là Nguyên lý Lồng chim). Học sinh cần chia các số tự nhiên thành các nhóm dựa trên số dư khi chia cho 2023 và sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng chắc chắn có hai số thuộc cùng một nhóm, từ đó suy ra tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 2023. Đây là một bài toán tư duy logic, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ và vận dụng linh hoạt nguyên lý Dirichlet.

Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 6, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và nâng cao kỹ năng giải toán.