giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Anh Sơn, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức và sự sáng tạo.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu về từng bài toán:
Một người mang một số tiền vào siêu thị mua hoa quả và nhẩm tính với số tiền đó có thể mua được 3kg nho, 4kg táo hoặc 5kg mận. Tính giá tiền mỗi loại, biết 3kg táo đắt hơn 2kg mận là 210 000 đồng.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tỉ lệ và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Học sinh cần thiết lập được mối quan hệ giữa số tiền và khối lượng các loại hoa quả, từ đó xây dựng hệ phương trình để tìm ra giá tiền mỗi loại. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Hướng giải: Gọi giá tiền 1kg nho, táo, mận lần lượt là x, y, z. Ta có các phương trình: 3x = 4y = 5z và 3y - 2z = 210000. Từ đó giải hệ phương trình để tìm x, y, z.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm BC. a) Chứng minh các tam giác DAB và DAC vuông cân. b) Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn CD. Kẻ các đoạn thẳng BE và CF vuông góc với đường thẳng AM (E; F thuộc đường thẳng AM). Chứng minh rằng: BE = AF. c) Chứng minh tam giác DEF vuông cân.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, và các tính chất liên quan đến đường vuông góc. Phần c) là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các kiến thức đã học. Bài toán này rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học một cách chặt chẽ và logic.
Hướng giải:
Cho ABC cân tại B, có ABC = 80 độ. Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho IAC = 10 độ và ICA = 30 độ. Tính số đo AIB.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tam giác cân, tính chất các góc trong tam giác, và kỹ năng tính toán góc. Học sinh cần tính được các góc còn lại trong tam giác ABC, sau đó sử dụng tổng các góc trong tam giác AIC để tìm ra góc AIB. Đây là một bài toán đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
Hướng giải: Tính góc BAC = (180 - 80)/2 = 50 độ. Tính góc AIC = 180 - (10 + 30) = 140 độ. Sử dụng tính chất tổng các góc trong tam giác ABI để tính góc AIB.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 7, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và sáng tạo của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
