giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tiền Hải, tỉnh Thái Bình tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với học sinh có năng lực và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số nguyên. Biết rằng f(2), f(0), f(-2) đồng thời chia hết cho 3. Chứng minh a, b, c đều chia hết cho 3.
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đa thức, các phép toán trên đa thức và tính chất chia hết. Để giải bài toán này, học sinh cần thay các giá trị x = 2, x = 0, x = -2 vào đa thức f(x) và sử dụng điều kiện chia hết cho 3 để thiết lập các phương trình. Sau đó, sử dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh a, b, c chia hết cho 3. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Tổng số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường THCS là 94 học sinh. Nếu chuyển 1 học sinh từ lớp 7A và 3 học sinh từ lớp 7B sang lớp 7C thì số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ nghịch với 4; 5; 3. Tính số học sinh lúc đầu của mỗi lớp.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tỉ lệ nghịch và giải bài toán có điều kiện. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm tỉ lệ nghịch và cách thiết lập phương trình dựa trên thông tin đề bài. Việc giải bài toán đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phép toán đại số để tìm ra số học sinh ban đầu của mỗi lớp. Đây là một bài toán điển hình cho việc ứng dụng toán học vào thực tế.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), kẻ tia phân giác AI (I thuộc BC) của góc BAC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. a) Chứng minh IB = ID. b) Tia DI cắt tia AB tại E, tia AI cắt tia EC tại H. Chứng minh H là trung điểm của EC.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, tia phân giác, quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các định lý và tính chất hình học cơ bản, như định lý về tia phân giác, các trường hợp bằng nhau của tam giác, và các tính chất của đường trung bình. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và kết hợp các kiến thức đã học để chứng minh một kết luận phức tạp.
Phần 2: Tam giác vuông và bất đẳng thức
Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Chứng minh AC + BC < AB + CH.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến tam giác vuông, đường cao và bất đẳng thức. Học sinh cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và bất đẳng thức tam giác để chứng minh. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng chứng minh bất đẳng thức của học sinh.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 7, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho việc chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
