giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 28 tháng 02 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ tương đương.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
(27 – 5n)/(n + 3)
Nhận xét: Đây là một bài toán về số hữu tỉ và tính chất chia hết. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần vận dụng các kỹ năng biến đổi đại số, đặc biệt là phép chia đa thức và sử dụng điều kiện để một phân số là số nguyên. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác của học sinh.
Cho tam giác ABC nhọn. Bên ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD vuông cân tại A và tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Gọi M là trung điểm của BC.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông cân, tính chất đường trung tuyến, và các tính chất liên quan đến góc và đường thẳng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần kết hợp các kiến thức hình học cơ bản, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc. Phần b) yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác vuông và các hệ thức lượng để tính toán độ dài đoạn thẳng. Phần c) đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng vận dụng các tính chất về đường trung bình và đường vuông góc.
Cho 5 số nguyên dương và mỗi số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 3. Chứng minh rằng có 2 số mà tích là một số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về phân tích số ra thừa số nguyên tố và điều kiện để một số là số chính phương. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và suy luận logic của học sinh. Để giải quyết bài toán, học sinh cần biểu diễn mỗi số dưới dạng tích các lũy thừa của 2 và 3, sau đó sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của hai số có tích là số chính phương.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 7, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.
