giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Ninh, tỉnh Quảng Bình. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Đề thi bao gồm 3 bài toán, với độ khó tăng dần, bao phủ các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 7: Số học, Đại số và Hình học.
“Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m và n thì mn(m2 – 1)(n2 + 2) chia hết cho 9.”
Đây là một bài toán về chứng minh tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tính chất chia hết, các trường hợp đồng dư và khả năng phân tích đa thức thành nhân tử. Để giải bài toán này, học sinh cần xét các trường hợp khác nhau của m và n theo modulo 3, từ đó suy ra tính chia hết cho 9.
Đánh giá: Bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
“Cho đa thức f(x), biết rằng khi chia f(x) cho x – 1 thì dư 3, chia cho x – 2 thì dư 5, chia cho (x – 1)(x – 2) thì được thương là 2x và còn dư. Tìm đa thức f(x).”
Bài toán này thuộc về chủ đề đa thức, cụ thể là việc tìm đa thức khi biết thông tin về số dư trong phép chia. Học sinh cần sử dụng định lý Bezout và các tính chất của phép chia đa thức để giải quyết bài toán. Việc thiết lập hệ phương trình để tìm các hệ số của đa thức dư là một bước quan trọng trong quá trình giải.
Đánh giá: Bài toán kiểm tra khả năng áp dụng các định lý và tính chất cơ bản của đa thức, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải phương trình.
“Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia phân giác của HAC cắt BC tại D. a) Chứng minh BA = BD. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = HD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. Chứng minh KE // AD. c) Gọi F là giao điểm của HK với AD, chứng minh F là trung điểm của đoạn thẳng HK.”
Đây là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, tính chất đường trung bình và các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song. Để giải bài toán này, học sinh cần vẽ hình chính xác, sử dụng các tính chất hình học một cách hợp lý và trình bày lời giải một cách logic, chặt chẽ.
Đánh giá: Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian, phân tích hình học và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đây là một bài toán có tính thách thức cao, phù hợp với học sinh giỏi.
Nhận xét chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 7, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng sáng tạo. Các bài toán được thiết kế một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các thầy cô giáo và học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
