giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Lương Tài, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 07 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ tương đương.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Nhà trường thành lập 3 nhóm học sinh khối 7 tham gia chăm sóc di tích lịch sử. Trong đó 2/3 số học sinh của nhóm I bằng 8/11 số học sinh của nhóm II và bằng 4/5 số học sinh nhóm III. Biết rằng số học sinh của nhóm I ít hơn tổng số học sinh của nhóm II và nhóm III là 18 học sinh. Tính số học sinh của mỗi nhóm.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức, quy đồng mẫu số và giải phương trình bậc nhất một ẩn. Việc thiết lập mối quan hệ giữa số học sinh của các nhóm thông qua các tỉ lệ đã cho là bước quan trọng để giải quyết bài toán. Đây là một dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi, giúp đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Biết a + 1 và 2a + 1 đồng thời là các số chính phương. Chứng minh rằng a chia hết cho 12. Tìm các số tự nhiên a; b thỏa mãn (20a + 7b + 3).(20a + 20a + b) = 803.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số chính phương và kỹ năng phân tích thừa số nguyên tố. Việc chứng minh a chia hết cho 12 đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận toán học. Phần tìm a, b cần vận dụng kỹ năng phân tích và thử các giá trị phù hợp. Đây là một bài toán có độ khó cao, đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ các tia Bx, Cy vuông góc với BC nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt Bx và Cy theo thứ tự tại E và F. 1) Chứng minh AEB = ADC; 2) Chứng minh tam giác EDF vuông cân; 3) Xác định vị trí điểm D trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông cân, tính chất của đường thẳng vuông góc và các góc. Việc chứng minh hai tam giác bằng nhau (AEB = ADC) là bước quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Câu hỏi về việc xác định vị trí điểm D để EF nhỏ nhất đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học và tư duy không gian. Đây là một bài toán hình học điển hình, giúp đánh giá khả năng suy luận và giải quyết vấn đề của học sinh.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 7. Các bài toán có độ khó tăng dần, từ dễ đến khó, giúp phân loại học sinh một cách hiệu quả. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp để sử dụng trong công tác ôn luyện và bồi dưỡng học sinh giỏi.
