giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 cấp huyện, năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thạch Thành, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 14 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ huyện và tỉnh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và x/a = y/b = z/c (các tỉ số đều có nghĩa). Chứng minh rằng x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2.
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về tỉ lệ thức, đẳng thức và các phép biến đổi đại số. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc sử dụng giả thiết x/a = y/b = z/c để biểu diễn x, y, z theo a, b, c và sau đó thay vào biểu thức cần chứng minh để rút gọn.
Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về năng suất làm việc, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa thời gian, năng suất và số lượng công việc. Phương pháp giải thường là sử dụng phương pháp quy đồng mẫu số hoặc phương pháp tỉ lệ nghịch.
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB (MA > MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AD, BC. Gọi K là giao điểm AD và BC. Chứng minh rằng: 1) AD = BC. 2) AEM = CFM, từ đó suy ra MEF là tam giác đều.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về tam giác đều, trung điểm, và các tính chất của góc. Bài toán này yêu cầu học sinh phải kết hợp các kiến thức về hình học để chứng minh các đẳng thức và suy ra kết luận cuối cùng. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích khảo sát học sinh giỏi. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá cho việc bồi dưỡng và nâng cao kiến thức cho học sinh giỏi Toán lớp 7.
