đề thi thử hsg lần 2 toán 7 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hiệp hòa – bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề thi thử học sinh giỏi môn Toán 7 cấp huyện lần 2, năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Hiệp Hòa, tỉnh Bắc Giang tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này không chỉ là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, từ đó có sự chuẩn bị tốt nhất về kiến thức và tâm lý.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

• a) Chứng minh AC song song BE.
• b) Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng AC, K là một điểm trên đoạn thẳng EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về trung điểm, tia đối, tính chất đường thẳng song song và các định lý liên quan đến tam giác. Phần b) là một bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, thường được giải bằng phương pháp vector hoặc sử dụng các tính chất của hình học.

2. Bài toán 2: Hình học

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 20^o. Vẽ tam giác đều BCD sao cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh AM = BC.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác cân, tam giác đều, tia phân giác và các tính chất góc. Để giải bài toán này, học sinh cần có khả năng phân tích hình vẽ, tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố và sử dụng các định lý phù hợp.

3. Bài toán 3: Đại số

Tìm số nguyên a để 2a² + a + 3 chia hết cho a + 1.

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán chia hết, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn và tìm ra điều kiện để nó chia hết cho một số khác. Có thể sử dụng phương pháp chia đa thức hoặc đồng dư.

4. Bài toán 4: Đại số

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn x² + y² = 2² + 1.

Nhận xét: Bài toán này liên quan đến số nguyên tố và phương trình Diophantine. Học sinh cần sử dụng kiến thức về số nguyên tố và các phương pháp giải phương trình để tìm ra các nghiệm thỏa mãn.

Tài liệu hỗ trợ:

Để thuận tiện cho việc sử dụng, đề thi được cung cấp dưới dạng file WORD. Quý thầy cô giáo có thể tải xuống tại:

File WORD: TẢI XUỐNG

giaibaitoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán 7.