Phân tích Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 11 – Trường Lê Xoay, Vĩnh Phúc (2019-2020) – Mã Đề 132
Đề khảo sát chất lượng Toán 11 của trường Lê Xoay, Vĩnh Phúc, năm học 2019-2020, mã đề 132, là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc gồm 50 câu hỏi, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Đề thi được thực hiện giữa học kỳ 1, đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh sau một giai đoạn học tập nhất định.
Nhìn chung, đề thi tập trung vào các chủ đề chính của chương trình Toán 11 học kỳ 1, bao gồm:
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn:
Câu hỏi yêu cầu xác định phép biến hình nào là phép dời hình trong hai phép biến hình cho trước. Để giải quyết, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép dời hình: là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép biến hình (I) F1(M) = M'(-y;x) là một phép quay 90 độ quanh gốc tọa độ, do đó là một phép dời hình. Phép biến hình (II) F2(M) = M'(2x;2y) là một phép vị tự với tỉ số k = 2, không bảo toàn khoảng cách, nên không phải là phép dời hình.
Đáp án đúng: B. Chỉ phép biến hình (I).
Đây là một bài toán kết hợp nhiều kiến thức: phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, tính chất tiếp tuyến và đường tròn ngoại tiếp. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải phương trình, sử dụng các công thức hình học và tư duy logic để tìm ra lời giải.
Việc tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d và có tung độ âm là bước đầu tiên. Sau đó, sử dụng tính chất tiếp tuyến của đường tròn để thiết lập phương trình và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của bài toán. Cuối cùng, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM và tính a + b.
Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn. Đường thẳng d: xcosa + ysina + 2sina – 3cosa + 4 = 0 tiếp xúc với đường tròn khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính.
Học sinh cần sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và so sánh với bán kính R để tìm ra đáp án đúng.
Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết về các yếu tố cơ bản của elip. Học sinh cần xác định đúng các tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh và độ dài trục nhỏ của elip (E): x^2/25 + y^2/9 = 1.
Từ phương trình elip, ta có a^2 = 25 và b^2 = 9, suy ra a = 5 và b = 3. Tiêu cự c = √(a^2 - b^2) = √16 = 4. Các tiêu điểm là F1(-4;0) và F2(4;0). Đỉnh là A(-5;0) và A'(5;0). Độ dài trục nhỏ là 2b = 6.
Các mệnh đề đúng là (II), (III) và (IV).
Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phép quay và tính chất đối xứng của hình chữ nhật. Hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Một phép quay tâm O góc quay a (0 ≤ a ≤ 3π) biến hình chữ nhật thành chính nó khi góc quay a là bội số của π. Trong khoảng [0; 3π], các góc quay thỏa mãn là 0, π, 2π, 3π. Vậy có 4 phép quay thỏa mãn.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó tương đối, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm và tư duy logic.
