đề khảo sát chất lượng tháng 10 năm 2017 bài thi toán 12 trường thpt quế võ số 2 – bắc ninh

Phân tích Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 – THPT Quế Võ Số 2, Bắc Ninh (Tháng 10/2017)

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 của trường THPT Quế Võ Số 2, Bắc Ninh, tháng 10 năm 2017, là một đề thi trắc nghiệm có cấu trúc khá điển hình cho các bài kiểm tra đánh giá năng lực học sinh lớp 12. Đề thi có tổng cộng 192 trang, bao gồm 24 mã đề khác nhau, mỗi đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Điều này cho thấy ban biên soạn đề thi đã chú trọng đến tính đa dạng và độ bao phủ kiến thức, đồng thời giảm thiểu tối đa khả năng học sinh có thể trao đổi đáp án.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và kỹ năng cần thiết để giải quyết:

1. Bài toán về tối ưu hóa hình học (Ứng dụng của Đạo hàm):

   “Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?”

   Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học, vectơ, và đặc biệt là kỹ năng tối ưu hóa bằng phương pháp đạo hàm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Biểu diễn thời gian di chuyển của đoàn cứu trợ theo khoảng cách AD.
   • Sử dụng định lý Pitago để tính các khoảng cách liên quan.
   • Tìm đạo hàm của hàm thời gian và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
   • Kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo điểm cực trị là điểm cực tiểu.

   Mức độ khó: Khá cao. Bài toán đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt của nhiều kiến thức và kỹ năng.

   • Kiến thức về Khối Đa Diện Đều:

     “Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?”

     Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về các khối đa diện đều, bao gồm số đỉnh, số cạnh, số mặt và tính đối xứng của chúng. Để trả lời chính xác, học sinh cần nắm vững:

     • Định nghĩa và đặc điểm của các khối đa diện đều (tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều).
     • Công thức Euler cho khối đa diện (V - E + F = 2).
     • Khả năng nhận biết và phân tích các tính chất hình học.

     Mức độ khó: Trung bình. Câu hỏi đòi hỏi sự ghi nhớ và hiểu biết về các khái niệm cơ bản.

   • Bài toán tối ưu hóa trong không gian (Kết hợp Hình học và Đạo hàm):

     “Xét hình chóp tứ giác đều giaibaitoan.com có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức P = d.T đạt giá trị lớn nhất.”

     Đây là một bài toán phức tạp, kết hợp kiến thức về hình học không gian, tam giác nội tiếp đường tròn, và kỹ năng tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

     • Xác định mối quan hệ giữa d, T và các yếu tố hình học của hình chóp.
     • Sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích của hình chóp.
     • Biểu diễn P theo một biến số và tìm đạo hàm của P.
     • Giải phương trình đạo hàm bằng 0 và kiểm tra điều kiện để tìm giá trị lớn nhất của P.

     Mức độ khó: Rất cao. Bài toán đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học.

Nhận xét chung:

Đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các câu hỏi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, như hình học giải tích, hình học không gian, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong tối ưu hóa. Đề thi cũng có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong các tình huống cụ thể.

Để đạt kết quả tốt trong đề thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán thành thạo, và đặc biệt là khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề.