Đề thi khảo sát chất lượng học sinh THPT Quốc gia (KSCĐ) môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Phạm Công Bình – Vĩnh Phúc: Đánh giá chi tiết và phân tích cấu trúc
Đề thi KSCĐ môn Toán 12 của trường THPT Phạm Công Bình – Vĩnh Phúc, được tổ chức vào năm học 2017 – 2018, là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh trước kỳ thi THPT Quốc gia. Đề thi có cấu trúc gồm 6 mã đề riêng biệt, mỗi đề bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được thiết kế để học sinh hoàn thành trong thời gian 90 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự ôn luyện và đánh giá kết quả của học sinh.
Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:
Câu 1: Bài toán tối ưu về vận tốc và quãng đường
Trích dẫn: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
Đây là một bài toán tối ưu điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về vận tốc, thời gian và quãng đường để xây dựng hàm số biểu diễn thời gian di chuyển. Sau đó, học sinh cần sử dụng các phương pháp giải tích (ví dụ: tìm đạo hàm và giải phương trình) để tìm giá trị của BM sao cho thời gian di chuyển là nhỏ nhất. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế của học sinh.
Câu 2: Mệnh đề logic về hình học không gian
Trích dẫn: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
C. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
Câu hỏi này tập trung vào việc kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về các tính chất của khối đa diện và khối chóp. Học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích của các khối hình này và hiểu rõ mối quan hệ giữa thể tích và các yếu tố hình học khác. Đáp án đúng là C, vì hai khối đa diện bằng nhau (tức là có hình dạng và kích thước hoàn toàn giống nhau) chắc chắn có thể tích bằng nhau.
Câu 3: Phép vị tự trong hình học
Trích dẫn: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Phép vị tự biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC là:
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -2
C. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -3
D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 3
Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa và tính chất của phép vị tự, đặc biệt là mối liên hệ giữa trọng tâm của tam giác và phép vị tự biến tam giác tạo bởi các trung điểm thành tam giác ban đầu. Việc xác định đúng tâm vị tự và tỉ số vị tự đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt.
Nhận xét chung:
Đề thi KSCĐ này có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, bao gồm hình học giải tích, hình học không gian và các ứng dụng của đạo hàm. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng để giải quyết vấn đề. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
Tài liệu hỗ trợ:
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
