giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hải Phòng biên soạn (mã đề 112). Đề thi này là tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán năm 2022, dự kiến diễn ra vào ngày 24 tháng 05 năm 2022.
Đề khảo sát này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu:
“Trong không gian Oxyz, cho điểm A(13;–7;–13), B(1;–1;5) và C(1;1;–3). Xét các mặt phẳng (P) đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với (P). Khi d(A;(P)) + 2d(B;(P)) đạt giá trị lớn nhất thì (P) có dạng ax + by + cz + 3 = 0. Giá trị của a + b + c bằng?”
Đây là một bài toán về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, kết hợp với điều kiện điểm nằm cùng phía so với mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững công thức tính khoảng cách, hiểu rõ ý nghĩa hình học của điều kiện điểm nằm cùng phía và sử dụng phương pháp tối ưu để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Bài toán này đòi hỏi tư duy không gian tốt và kỹ năng tính toán chính xác.
“Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x − 3)2, trục tung và trục hoành. Gọi k1, k2 (k1 > k2) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A(0;9) và chia (H) làm ba phần có diện tích bằng nhau. Tính k1 – k2.”
Bài toán này liên quan đến ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. Học sinh cần tính được diện tích của hình (H), sau đó tìm hai đường thẳng đi qua A(0;9) sao cho chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về tích phân và phương trình đường thẳng.
“Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x + 1)(x − 2). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = f(|2×3 − 3×2 − 12x + m|) có nhiều điểm cực trị nhất.”
Đây là một bài toán về đạo hàm và điểm cực trị của hàm hợp. Học sinh cần tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm f(x) dựa vào dấu của f'(x). Sau đó, phân tích hàm số g(x) = |2×3 − 3×2 − 12x + m| để xác định số điểm cực trị của hàm số y = f(g(x)). Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về đạo hàm và khả năng phân tích hàm số.
Nhận xét chung: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Hải Phòng là một đề thi tốt, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc giải đề thi này sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi tốt nghiệp THPT.
