giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình biên soạn. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh lớp 12, đồng thời giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2022.
Đề khảo sát này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu:
Câu 1: Hình học không gian
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 27. Gọi (a) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;–4); B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (a): ax + by − z + c = 0. Khi đó a − b + c bằng?
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng và thể tích khối nón. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được mối quan hệ giữa bán kính đường tròn (C), khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (a) và thể tích khối nón. Việc tìm ra điều kiện để thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất là một thách thức không nhỏ.
Câu 2: Số phức
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2mz + 3m + 10 = 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z1 và z2 không phải số thực thỏa mãn |z1| + |z2| < 8?
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai, điều kiện để phương trình có nghiệm phức không thực, và tính chất của module số phức. Việc sử dụng các bất đẳng thức và điều kiện ràng buộc để tìm ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn là một kỹ năng quan trọng.
Câu 3: Logarit và hàm số
Cho a và b là hai số thay đổi thoả mãn a > 1; b > 1 và a + b = 12. Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: logagiaibaitoan.combx − logax − logbx − 1 = 0. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x1.x2 là?
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải thành thạo các phép biến đổi logarit, kỹ năng giải phương trình và sử dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Việc đặt ẩn phụ và phân tích các điều kiện ràng buộc có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
Nhìn chung, đề khảo sát chất lượng Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 tỉnh Thái Bình là một đề thi tốt, có tính phân loại cao, giúp học sinh đánh giá được trình độ hiện tại và có kế hoạch ôn tập phù hợp. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với việc cung cấp đề thi này, các em học sinh sẽ có thêm tài liệu tham khảo hữu ích và đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới.
