giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ tổ chức (mã đề 102), được thực hiện vào ngày … tháng 05 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và đánh giá năng lực chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học.
Dưới đây là trích dẫn và phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu từ đề khảo sát:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;6), B(3;3;-9) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – 12 = 0. Điểm M di động trên (P) sao cho MA và MB luôn tạo với (P) các góc bằng nhau. Biết M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tung độ của tâm đường tròn đó bằng?
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững phương pháp tìm hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng, sử dụng tính chất đối xứng để xác định quỹ tích của điểm M, và cuối cùng là tìm tọa độ tâm đường tròn.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y = f'(x) trên (-∞;-2], đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;3] và đồ thị hàm số y = f”(x) trên [3;+∞). Số điểm cực trị tối đa của hàm số y = f(x) là?
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng đọc hiểu đồ thị hàm số, đặc biệt là đồ thị đạo hàm f'(x) và đạo hàm cấp hai f''(x). Việc xác định dấu của f'(x) và f''(x) trên các khoảng khác nhau sẽ giúp xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số f(x). Đây là một dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận.
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Biết miền tô đậm có diện tích bằng 4/15 và điểm B có hoành độ bằng -1. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3;3] để hàm số y = f(m – 3x) có đúng một điểm cực trị là?
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tích phân (tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số) và khả năng biến đổi hàm số. Việc tìm ra các hệ số a, b, c của hàm số f(x) dựa trên thông tin đề bài cung cấp là bước quan trọng để giải quyết bài toán. Sau đó, học sinh cần phân tích sự biến thiên của hàm số y = f(m – 3x) để xác định điều kiện cần và đủ để hàm số có đúng một điểm cực trị.
Đánh giá chung: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Phú Thọ có độ khó tương đối, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 12. Đề thi tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như khả năng phân tích, suy luận và tư duy logic của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi sắp tới.
