Phân tích Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 – THPT Tử Đà – Phú Thọ (Lần 1, 2016-2017): Đề thi với cấu trúc 50 câu trắc nghiệm là một công cụ đánh giá kiến thức tổng hợp và khả năng vận dụng các khái niệm Toán học của học sinh lớp 12. Nhìn chung, đề thi tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh và chính xác.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và phương pháp tiếp cận:
Đề bài: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC, đường thẳng AB’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 45 độ. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về lăng trụ, kết hợp kiến thức về hình chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Mức độ khó của bài toán ở mức độ khá, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công thức tính thể tích lăng trụ.
Phương pháp giải:
Đề bài: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5cm, OH = 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
Nhận xét: Bài toán này liên hệ kiến thức về parabol với ứng dụng thực tế trong thiết kế hình học. Mức độ khó ở mức độ trung bình, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ phương trình parabol và cách tính diện tích giới hạn bởi parabol.
Phương pháp giải:
Đề bài: Người ta định tạo ra một cái hộp chữ nhật không có nắp, với thể tích bằng đúng 256 cm3 từ một tấm tôn hình vuông cạnh a bằng cách cắt đi ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gấp lại. Tìm độ dài cạnh hình vuông bị cắt để diện tích phần tôn phải sử dụng là nhỏ nhất?
Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thiết lập được hàm số biểu diễn diện tích phần tôn sử dụng và sử dụng các phương pháp giải tích (đạo hàm) để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó. Mức độ khó của bài toán ở mức độ khá - khó.
Phương pháp giải:
Đánh giá chung: Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 của trường THPT Tử Đà – Phú Thọ (lần 1, 2016-2017) là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình và có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
