giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát học sinh giỏi Toán 8 năm học 2015 – 2016 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Ý Yên, Nam Định. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và mở rộng kiến thức toán học. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả một cách khách quan.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề khảo sát:
Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, với hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho góc IOM bằng 90 độ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình vuông, tính chất đường chéo, các trường hợp bằng nhau của tam giác và các tính chất liên quan đến góc. Việc chứng minh tam giác BIO bằng tam giác CMO là bước đệm quan trọng để tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và góc, từ đó giải quyết các yêu cầu tiếp theo. Yêu cầu 3 là một bài toán khó, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học đã học. Việc sử dụng các định lý về tỉ số lượng giác hoặc các phương pháp hình học khác có thể là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Đề bài: Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E. Tính giá trị của biểu thức AB/AC + AD/AE.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này liên quan đến kiến thức về trọng tâm của tam giác và tính chất của các điểm nằm trên đường thẳng cắt tam giác. Việc sử dụng định lý Menelaus hoặc các phương pháp tương tự có thể giúp tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và tính giá trị của biểu thức yêu cầu. Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán hình học phức tạp.
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức (đẳng thức không được cung cấp trong nội dung gốc).
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phép biến đổi đại số và các kỹ năng tính toán. Để giải quyết bài toán này, cần có thông tin về đẳng thức mà x, y thỏa mãn. Việc phân tích và biến đổi đẳng thức một cách hợp lý sẽ giúp tìm ra giá trị của biểu thức P.
Đề thi khảo sát HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên – Nam Định là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc giải quyết thành công các bài toán trong đề thi này sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi học sinh giỏi.
