đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng gd&đt củ chi – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2015 – 2016, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Củ Chi, Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức vào ngày 04 tháng 04 năm 2016. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học và đại số, đồng thời làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.

Đề thi bao gồm các bài toán với độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học. Đi kèm với đề thi là lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả của mình một cách khách quan.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học
• Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại trực tâm H.
• a) Yêu cầu tính toán một biểu thức liên quan đến các yếu tố hình học của tam giác (đề bài gốc không rõ ràng về biểu thức cần tính).
• b) Gọi AI là phân giác của góc BAC, IM là phân giác của góc AIC, IN là phân giác của góc AIB. Chứng minh rằng: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
• c) Chứng minh rằng đường thẳng DF (với M di động trên đoạn AB, D và F chưa được định nghĩa rõ trong đề gốc) luôn đi qua một điểm cố định.

Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào kiến thức về đường cao, trực tâm, phân giác và các tính chất liên quan. Câu b) đòi hỏi học sinh phải vận dụng các tính chất của phân giác và tỉ lệ thức để chứng minh đẳng thức. Câu c) là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng sử dụng các phương pháp tọa độ hoặc biến đổi hình học.

2. Bài toán 2: Đại số
• Cho biểu thức A (biểu thức A không được cung cấp cụ thể trong đề gốc).
• a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.
• b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.
• c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Nhận xét: Bài toán đại số này kiểm tra khả năng của học sinh trong việc xác định điều kiện xác định của biểu thức, giải phương trình và tìm giá trị nguyên của biến. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về phân thức đại số, phương trình và bất phương trình.

3. Bài toán 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Yêu cầu phân tích một đa thức (đa thức cụ thể không được cung cấp trong đề gốc) thành nhân tử.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng của học sinh trong việc sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử và phương pháp hoán vị.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Củ Chi – TP HCM là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán điển hình và có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học môn Toán.