giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề khảo sát chất lượng môn Toán 10 tháng 1 năm 2022 của trường THPT Gia Bình số 1, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi có mã 101, với cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm trong thời gian 90 phút, được thiết kế dành cho học sinh các lớp 10A1, 10A2, 10A4 và 10A5.
Đề khảo sát này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực hiện tại của học sinh, đồng thời giúp các em làm quen với dạng đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán trắc nghiệm. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:
“Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, để nghiên cứu các nhà khảo cổ cần khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc, được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).”
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tam giác và đường tròn ngoại tiếp. Học sinh cần sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R = abc / 4S, với a, b, c là độ dài các cạnh và S là diện tích tam giác) hoặc định lý sin để giải quyết bài toán. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng tính toán chính xác.
“Trên mặt phẳng tọa độ, trên các tia 0x, 0y lần lượt lấy các điểm A(a;0) và B(0;b) thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Khi đó, AB có độ dài nhỏ nhất thì giá trị của a b bằng?”
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn và ứng dụng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất. Học sinh cần hiểu rõ phương trình đường thẳng AB và điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của AB đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi và đánh giá bất đẳng thức.
“Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15°30′ (hình vẽ). Độ cao của ngọn núi so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?”
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế về ứng dụng của lượng giác trong việc tính chiều cao. Học sinh cần sử dụng các hàm lượng giác (tan) để tính chiều cao của ngọn núi so với các vị trí A và B, sau đó cộng với độ cao AB để tìm ra độ cao tổng thể. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng đọc hiểu hình vẽ và vận dụng kiến thức lượng giác một cách linh hoạt.
“Cho các mệnh đề sau đây, với A, B là các điểm bất kỳ: I) 0 cùng hướng với mọi vectơ. II) 0 cùng phương với mọi vectơ. III) AA = 0. IV. AB = 0. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?”
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về các khái niệm cơ bản trong vectơ, bao gồm vectơ 0, hai vectơ cùng hướng, cùng phương và vectơ bằng nhau. Học sinh cần phân tích từng mệnh đề và xác định tính đúng sai dựa trên định nghĩa và tính chất của vectơ.
“Một học sinh tiến hành giải phương trình 5x / (6x - 6) = 6 / x như sau: Bước 1: Điều kiện 6x - 6 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1. Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 5x² - 6x = 36 ⇔ x² - (6/5)x - 36/5 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -18/5. Bước 3: Đối chiếu điều kiện, thấy cả 2 nghiệm thỏa mãn nên phương trình có 2 nghiệm x = 2, x = -18/5.”
Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng giải phương trình và kiểm tra điều kiện của học sinh. Học sinh cần phân tích từng bước giải của học sinh và chỉ ra lỗi sai (nếu có). Bài toán đòi hỏi học sinh có sự cẩn thận và chính xác trong quá trình giải và kiểm tra nghiệm.
Nhìn chung, đề khảo sát Toán 10 tháng 1 năm 2022 trường THPT Gia Bình số 1, tỉnh Bắc Ninh có độ khó vừa phải, bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng toán học cơ bản và nâng cao. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học.
