Phân tích Đề Khảo Sát Toán 9 – Phòng GD&ĐT Thanh Xuân, Hà Nội (Năm học 2019-2020)
Ngày 30 tháng 05 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ kiểm tra khảo sát học sinh lớp 9 môn Toán giai đoạn cuối học kỳ 2 năm học 2019 – 2020. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh rõ ràng.
Đề khảo sát có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 90 phút. Việc lựa chọn dạng đề tự luận đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn cần có kỹ năng trình bày, lập luận logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề khảo sát:
Nội dung: Vào thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 60°, bóng của một cái tháp trên mặt đất dài 20m. Tính chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tam giác vuông, đặc biệt là các tỉ số lượng giác (tan) để giải quyết các bài toán liên quan đến chiều cao và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Yêu cầu làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai thể hiện sự chú trọng đến độ chính xác trong tính toán.
Nội dung: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2.
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;3).
b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1;y1) và (x2;y2) thỏa mãn y1 + y2 = 5.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình bậc hai và hệ phương trình. Phần a yêu cầu học sinh thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng để tìm m. Phần b đòi hỏi học sinh phải tìm điều kiện để phương trình giao điểm giữa đường thẳng và parabol có hai nghiệm phân biệt, sau đó sử dụng định lý Vi-et để tìm mối liên hệ giữa y1 và y2, từ đó tìm ra giá trị của m.
Nội dung: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm trên đoạn OA (C khác A; C khác O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M khác A; M khác B). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt các tia Ax, By lần lượt tại P và Q.
1. Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp.
2. Chứng minh hai tam giác MAB và CPQ đồng dạng.
3. Gọi D là giao điểm của CP và AM; E là giao điểm của CQ và BM. Chứng minh OM đi qua trung điểm của DE.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tính chất tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các định lý về tam giác đồng dạng. Các câu hỏi được xây dựng theo hướng dẫn dắt, giúp học sinh từng bước tiếp cận và giải quyết vấn đề. Câu c là câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Đánh giá chung:
Đề khảo sát Toán 9 – Phòng GD&ĐT Thanh Xuân, Hà Nội (Năm học 2019-2020) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi bao gồm các dạng bài tập quen thuộc, nhưng cũng có những câu hỏi đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.
