Phân tích Đề Kiểm Tra 1 Tiết Giải Tích 12 – Chương Hàm Số (THPT Lương Tài, Bắc Ninh)
Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương Hàm số của trường THPT Lương Tài, Bắc Ninh là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc khá phổ biến, bao gồm 8 mã đề, mỗi mã đề 20 câu hỏi, thời gian làm bài 45 phút. Đề thi tập trung đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số, bao gồm khảo sát hàm số, tìm cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận và ứng dụng của đạo hàm trong hình học.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và phương pháp giải:
Câu hỏi: Cho hàm số -x4 – 2x2 + 3 có đồ thị (C). Chọn phát biểu đúng?
Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra khả năng học sinh hiểu về tính chất của hàm số bậc bốn, đặc biệt là việc xác định cực đại, cực tiểu dựa vào đạo hàm bậc nhất và bậc hai. Việc phân tích dấu đạo hàm bậc nhất sẽ giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị. Trong trường hợp này, hàm số có dạng đối xứng qua trục Oy, do đó việc xét dấu đạo hàm bậc nhất sẽ đơn giản hơn.
Nhận xét: Mức độ khó: Trung bình. Đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và kỹ năng giải đạo hàm.
Câu hỏi: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 – 4x2 trên đoạn [1;2], m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (2x – 1)/(x – 1) trên đoạn [2;3]. Khi đó M + m có giá trị là?
Phân tích: Câu hỏi này kết hợp kiến thức về tìm cực trị của hàm số và giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn. Để tìm M, học sinh cần tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị nằm trong đoạn [1;2] và tại hai đầu mút của đoạn. Tương tự, để tìm m, học sinh cần khảo sát hàm số y = (2x – 1)/(x – 1) trên đoạn [2;3].
Nhận xét: Mức độ khó: Khá. Đòi hỏi học sinh có kỹ năng tính toán tốt và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau.
Câu hỏi: Tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x3 – 6x2 song song với đường thẳng (d): y = – 12x + 1 có phương trình dạng?
Phân tích: Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng điều kiện hai đường thẳng song song (có cùng hệ số góc). Hệ số góc của đường thẳng (d) là -12. Do đó, học sinh cần tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng -12. Sau khi tìm được hoành độ của các điểm này, học sinh có thể viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó.
Nhận xét: Mức độ khó: Trung bình. Đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm tiếp tuyến.
Câu hỏi: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x + 2) là:
Phân tích: Tiệm cận đứng của hàm số hữu tỉ được xác định bằng cách tìm các giá trị của x làm mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Trong trường hợp này, mẫu số x + 2 = 0 khi x = -2. Tử số tại x = -2 là 2(-2) + 1 = -3 ≠ 0. Do đó, phương trình tiệm cận đứng là x = -2.
Nhận xét: Mức độ khó: Dễ. Kiểm tra kiến thức cơ bản về tiệm cận.
Câu hỏi: Một tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0) Khi đó diện tích lớn nhất của tam giác vuông là?
Phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh thiết lập biểu thức diện tích của tam giác vuông theo một biến, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đó. Cần sử dụng định lý Pitago để biểu diễn các cạnh của tam giác vuông theo một biến và hằng số a.
Nhận xét: Mức độ khó: Khá. Đòi hỏi học sinh có khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu hóa trong hình học.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản đến các câu hỏi vận dụng, nâng cao. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu. Việc cung cấp đáp án sẽ giúp học sinh tự đánh giá kết quả học tập và rút kinh nghiệm.
Lưu ý:
Đề thi này phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực giải quyết các bài toán về hàm số của học sinh lớp 12. Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và thường xuyên ôn tập.
