đề kiểm tra 45 phút toán 12 chương 1 năm 2018 – 2019 trường trung giã – hà nội

Phân tích Đề Kiểm tra 45 phút Toán 12 – Chương 1 (Ứng dụng Đạo hàm) – Trường THPT Trung Giã, Hà Nội (Năm học 2018-2019, Mã đề 121)

Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 của trường THPT Trung Giã, Hà Nội, mã đề 121, tập trung đánh giá khả năng vận dụng kiến thức chương 1 chương trình Toán 12, cụ thể là các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Đề thi có cấu trúc gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được trình bày trên 4 trang, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Đánh giá chung về đề thi:

• Tính bao quát: Đề thi bao phủ các khía cạnh quan trọng của chương 1, bao gồm việc tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu của hàm số, và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế (bài toán về chuyển động) cũng như các bài toán liên quan đến số nghiệm của phương trình.
• Độ khó: Đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi không chỉ đòi hỏi học sinh hiểu bản chất của đạo hàm mà còn cần khả năng phân tích, suy luận logic để đưa ra đáp án chính xác.
• Tính thực tiễn: Việc đưa bài toán về chuyển động (chất điểm chuyển động theo quy luật s = -1/2.t^3 + 9t^2) giúp học sinh thấy được ứng dụng thực tế của đạo hàm trong vật lý, tăng tính hứng thú và hiệu quả học tập.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán về chuyển động: "Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = -1/2.t^3 + 9t^2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường chất điểm đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được bằng bao nhiêu?"
   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để tìm vận tốc và vận tốc lớn nhất. Học sinh cần thực hiện các bước: tìm đạo hàm của hàm s(t) để được hàm vận tốc v(t), tìm cực trị của v(t) và kiểm tra các giá trị biên để xác định vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian cho trước. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và đạo hàm.
2. Bài toán về số nghiệm của phương trình: "Cho đồ thị hàm số y = ax^4 + bx^2 + c như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |ax^4 + bx^2 + c| = m có 6 nghiệm phân biệt?"
   Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về đồ thị hàm số chẵn y = ax^4 + bx^2 + c, khả năng suy luận từ đồ thị để xác định số nghiệm của phương trình |f(x)| = m. Học sinh cần phân tích các trường hợp khác nhau của m để đảm bảo phương trình có đúng 6 nghiệm phân biệt.
3. Bài toán về số giao điểm của đồ thị hàm số: "Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m > -10 để đồ thị hàm số y = x^3 – 3x^2 + (m + 2)x – 2m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?"
   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến việc tìm điều kiện để phương trình bậc ba có 3 nghiệm phân biệt. Học sinh cần khảo sát hàm số y = x^3 – 3x^2 + (m + 2)x – 2m bằng cách tìm đạo hàm, xác định cực trị và điều kiện để hàm số có 3 cực trị phân biệt, từ đó suy ra điều kiện để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Kết luận:

Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 của trường THPT Trung Giã là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác kiến thức và kỹ năng của học sinh trong việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán liên quan. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học chương trình Toán 12.

Lưu ý: Đề thi được cung cấp kèm theo file WORD để phục vụ công tác giảng dạy của quý thầy cô.