đề thi kiểm tra giải tích 12 chương 1 năm 2018 – 2019 trường thpt dĩ an – bình dương

Phân tích Đề Kiểm Tra Giải Tích 12 – THPT Dĩ An (Bình Dương) – Năm học 2018-2019 (Mã đề 246)

Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 1 của trường THPT Dĩ An (Bình Dương) năm học 2018-2019, mã đề 246, là một đề thi đánh giá kiến thức về hàm số và đồ thị, bao gồm 12 câu trắc nghiệm và 2 câu tự luận. Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy toán học sâu sắc.

Đánh giá chung về cấu trúc đề thi:

• Phần trắc nghiệm: Kiểm tra khả năng nắm vững các khái niệm, định nghĩa, tính chất cơ bản của hàm số, đồ thị hàm số và các kỹ năng tính toán liên quan.
• Phần tự luận: Tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi sự phân tích, biến đổi và chứng minh toán học. Hai câu tự luận được lựa chọn có tính chất thách thức, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.

Phân tích chi tiết các câu tự luận:

1. Câu 1: Chứng minh sự thẳng hàng của các điểm B1, B2, B3.

   Đây là một bài toán hình học giải tích điển hình, kết hợp kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số và tính chất của đường thẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm A1, A2, A3.
   • Tìm tọa độ giao điểm của các tiếp tuyến này với đồ thị (C), đó chính là các điểm B1, B2, B3.
   • Chứng minh ba điểm B1, B2, B3 thẳng hàng bằng cách sử dụng điều kiện ba điểm thẳng hàng (ví dụ: tính độ dốc của các đường thẳng B1B2 và B2B3, chứng minh chúng bằng nhau).

   Bài toán này đòi hỏi học sinh có kỹ năng tốt về giải phương trình, tìm giao điểm và chứng minh hình học.

2. Câu 2: Tìm tập hợp S các giá trị của m để đường thẳng d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân.

   Đây là một bài toán về sự tương giao của đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng d và đồ thị (Cm): x^3 + (5 – m)x^2 + (7 – 5m)x – 6m + 1 = x + 1.
   • Rút gọn phương trình và tìm điều kiện để phương trình bậc ba này có ba nghiệm phân biệt.
   • Sử dụng điều kiện ba nghiệm lập thành cấp số nhân để thiết lập mối quan hệ giữa các nghiệm và tìm ra giá trị của m.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về phương trình bậc ba, điều kiện có nghiệm và tính chất của cấp số nhân.

3. Câu 3: Tìm tích các phần tử của tập hợp S, với S là tập hợp các giá trị m để phương trình có một số lẻ nghiệm.

   Bài toán này yêu cầu học sinh phải biến đổi phương trình một cách khéo léo để đưa về dạng quen thuộc và sử dụng các kiến thức về số nghiệm của phương trình. Cụ thể:

   • Biến đổi phương trình (3x^2 – 14x + 14)^2 – 4(3x – 7)(x – 1)(x – 2)(x – 4) = m.
   • Phân tích và rút gọn biểu thức, có thể đưa về dạng f(x) = m.
   • Xét số nghiệm của phương trình f(x) = m dựa trên đồ thị hàm số f(x) hoặc các phương pháp khác.
   • Tìm các giá trị của m để phương trình có một số lẻ nghiệm.
   • Tính tích của tất cả các giá trị m tìm được.

   Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh có khả năng biến đổi đại số tốt và tư duy logic.

Nhận xét chung:

Đề thi này là một công cụ đánh giá hiệu quả kiến thức và kỹ năng của học sinh trong chương trình Giải tích 12. Các câu hỏi được thiết kế có tính phân loại cao, giúp giáo viên đánh giá chính xác năng lực của từng học sinh. Để làm tốt bài thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và có khả năng tư duy logic, sáng tạo.