1. Bài toán về xác suất (Ứng dụng kiến thức Tổ hợp – Xác suất):
“Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, một nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp của sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa).”
Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tổ hợp để tìm ra số lượng các bộ ba số thỏa mãn điều kiện (dãy tăng có tổng bằng 10). Sau đó, cần tính xác suất dựa trên số lượng bộ ba thỏa mãn và tổng số cách chọn 3 nút từ 10 nút. Yếu tố "bấm sai 3 lần liên tiếp sẽ khóa" có thể được xem là một yếu tố gây nhiễu, đòi hỏi học sinh phải suy luận cẩn thận.
2. Bài toán về tổ hợp (Ứng dụng kiến thức Tổ hợp):
“Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy để cuối cùng được 3 quả có màu giống nhau.”
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài tổ hợp cơ bản, yêu cầu học sinh phải xác định rõ các trường hợp có thể xảy ra (cả ba quả cùng màu xanh, cùng màu đỏ, hoặc cùng màu trắng) và tính số cách chọn cho mỗi trường hợp. Sau đó, cộng số cách của các trường hợp lại để có được kết quả cuối cùng. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và áp dụng công thức tổ hợp của học sinh.
3. Bài toán về hình học không gian (Ứng dụng kiến thức Hình học không gian):
“Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).”
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm như góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần xây dựng các mối quan hệ hình học, sử dụng các công thức tính toán và áp dụng các định lý liên quan. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy không gian và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Đánh giá chung:
Đề thi THPT Quang Trung – Hải Phòng (2018-2019) mã đề 436 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và bao quát kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THPT. Đề thi này không chỉ giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức, mà còn giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng bài của đề thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.
Lưu ý: Đề thi này được cung cấp dưới dạng file WORD để phục vụ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập cho học sinh.
