đề kiểm tra định kỳ học kỳ 1 toán 12 năm học 2018 – 2019 trường thpt kim liên – hà nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Định Kỳ Học Kỳ 1 Toán 12 – Trường THPT Kim Liên (Hà Nội) – Năm học 2018-2019 (Mã đề 104)

Đề kiểm tra định kỳ học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2018-2019 của trường THPT Kim Liên, Hà Nội (mã đề 104) là một đề thi trắc nghiệm khách quan với cấu trúc gồm 20 câu hỏi, tập trung đánh giá kiến thức về chương 1 Giải tích 12 – Hàm số và Đồ thị. Đề thi được thực hiện ngày 23/10/2018, có độ dài 4 trang.

Nhìn chung, đề thi có mức độ phân loại rõ ràng, bao gồm các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản, câu hỏi vận dụng và một số câu hỏi đòi hỏi tư duy phân tích để giải quyết vấn đề. Đề thi tập trung vào các nội dung trọng tâm của chương học, bao gồm giới hạn của hàm số, tiệm cận, tính đơn điệu của hàm số và điều kiện cực trị.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Câu 1: Giới hạn của hàm số và Tiệm cận ngang

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có lim f(x) = 3 khi x → +∞ và lim f(x) = -3 khi x → -∞. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tiệm cận ngang của hàm số. Khi lim f(x) = L (với L là một số thực) khi x → +∞ hoặc x → -∞, thì đường thẳng y = L là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Trong trường hợp này, hàm số có hai giới hạn vô cùng khác nhau, do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 3 và y = -3. Đáp án đúng: C

2. Câu 2: Tính chất của hàm số phân thức

Câu hỏi: Cho hàm số y = (x – 2)/(x + 1). Xét các phát biểu sau đây:

i) Đồ thị hàm số nhận điểm A(-1;1) làm tâm đối xứng.

ii) Hàm số đồng biến trên tập R\{-1}.

iii) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A(0;-2).

iv) Tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang là y = 1.

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

Phân tích:

• Phát biểu i) sai. Hàm số phân thức không có tâm đối xứng.
• Phát biểu ii) sai. Hàm số y = (x – 2)/(x + 1) có đạo hàm y' = -3/(x+1)^2 < 0 với mọi x ≠ -1, do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
• Phát biểu iii) sai. Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm có y = 0, tức là (x – 2)/(x + 1) = 0 ⇔ x = 2. Vậy giao điểm là (2;0).
• Phát biểu iv) đúng. Hàm số có tiệm cận đứng x = -1 (mẫu số bằng 0) và tiệm cận ngang y = 1 (tỉ số giữa hệ số cao nhất của tử và mẫu).

Kết luận: Chỉ có một phát biểu đúng.

3. Câu 3: Điều kiện cực trị của hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0, thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f'(x0) = 0.

B. Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 thì f'(x) = 0.

C. Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0, thì nó không có đạo hàm tại x0.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0, thì f”(x0) > 0 hoặc f”(x0) < 0.

Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. Theo định lý Fermat, nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 và f'(x0) tồn tại thì f'(x0) = 0. Tuy nhiên, hàm số có thể đạt cực trị tại x0 ngay cả khi f'(x0) không tồn tại (ví dụ: hàm số giá trị tuyệt đối). Do đó, đáp án A là đáp án chính xác nhất. Đáp án đúng: A

Đánh giá chung:

Đề thi Toán 12 THPT Kim Liên năm học 2018-2019 là một đề thi tốt, có tính phân loại học sinh rõ ràng. Đề thi bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương Hàm số và Đồ thị, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đề thi này có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và luyện thi.