Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Đây là một câu hỏi kiểm tra kiến thức về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Để trả lời chính xác, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan. Đáp án đúng là **B**. Các phương án còn lại đều sai do thiếu điều kiện hoặc hiểu sai về quan hệ giữa các yếu tố hình học. * **Câu hỏi về Giải tích:**Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các I mệnh đề sau:
(I). Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I.
(II). Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I) thì hàm số nghịch biến trên I.
(III). Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I.
(IV). Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ I và f'(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm số không thể nghịch biến trên khoảng I.
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Các mệnh đề (I) và (II) là đúng, dựa trên định lý về tính đơn điệu của hàm số. Mệnh đề (III) sai vì nếu đạo hàm bằng 0 tại một điểm, hàm số có thể không nghịch biến tại điểm đó. Mệnh đề (IV) cũng sai vì hàm số có thể nghịch biến trên các khoảng con của I, ngay cả khi đạo hàm bằng 0 tại vô số điểm. Do đó, đáp án đúng là **C**. * **Câu hỏi về Hình học không gian và Thể tích:**Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.
Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về khối lập phương và khối nón. Để giải bài toán này, học sinh cần tính được thể tích của khối lập phương và khối nón, sau đó tính thể tích lượng nước trào ra ngoài (bằng thể tích khối nón) và thể tích lượng nước còn lại (bằng hiệu giữa thể tích khối lập phương và thể tích khối nón). Cuối cùng, tính tỉ số giữa hai thể tích này. **Lời khuyên cho học sinh:** * Sử dụng đề thi này như một công cụ để tự đánh giá năng lực và xác định các kiến thức còn yếu. * Nghiên cứu kỹ lời giải chi tiết của từng câu hỏi để hiểu rõ phương pháp giải và tránh mắc lỗi tương tự trong các bài thi khác. * Luyện tập thêm các đề thi thử khác để làm quen với nhiều dạng bài và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. * Chú trọng việc ôn tập lý thuyết và công thức, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề. Tóm lại, đề khảo sát Toán 12 THPT Chuyên Bắc Ninh (lần 2, 2018-2019) là một tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Việc khai thác triệt để đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi quan trọng sắp tới.
