đề thi công bằng học kỳ 1 toán 12 năm học 2018 – 2019 trường thpt chuyên khtn – hà nội

Phân tích Đề thi Công bằng Học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Chuyên KHTN – Hà Nội: Đánh giá Chi tiết và Nhận xét Chuyên sâu

Đề thi công bằng học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2018 – 2019 của Trường THPT Chuyên KHTN – Hà Nội là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 4 bài toán lớn, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong giai đoạn đầu của năm học lớp 12. Thời gian làm bài 90 phút đòi hỏi thí sinh phải phân bổ thời gian hợp lý và có tốc độ giải quyết bài toán tốt.

Phạm vi kiến thức được kiểm tra: Đề thi tập trung vào các chủ đề cốt lõi của chương trình Toán 12 học kỳ 1, cụ thể:

• Hàm số và Đồ thị: Kiểm tra khả năng phân tích, xét dấu và tìm điều kiện để hàm số có tính chất đặc biệt (ví dụ: cắt trục hoành tại các điểm phân biệt).
• Mũ và Logarit: Mặc dù không có bài toán trực tiếp về mũ và logarit, kiến thức về chúng có thể được vận dụng trong quá trình biến đổi và giải quyết các bài toán khác.
• Số Phức: Đánh giá khả năng biểu diễn hình học của số phức, sử dụng các tính chất của module và thực hiện các phép toán với số phức.
• Phương pháp Tọa độ trong Không gian Oxyz: Kiểm tra khả năng thiết lập phương trình mặt phẳng trong không gian, sử dụng các điều kiện về giao điểm và trọng tâm.

Phân tích chi tiết các bài toán:

1. Bài toán về mặt phẳng trong không gian Oxyz: Bài toán yêu cầu viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho trọng tâm của tam giác ABC là G(2; 3; 1). Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng phương trình mặt phẳng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp tìm giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ và sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác. Đánh giá: Bài toán có độ khó vừa phải, phù hợp để kiểm tra kiến thức cơ bản về mặt phẳng.
2. Bài toán về hàm số bậc bốn: Bài toán yêu cầu tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ + 2mx² – m² – m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Đây là một bài toán về sự tương giao của đồ thị hàm số với trục hoành, đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp xét nghiệm và giải phương trình bậc bốn. Đánh giá: Bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số tốt.
3. Bài toán về số phức: Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z – 1| + |z + 1 – 2i| với điều kiện |z – 2 – 3i| = 1. Đây là một bài toán về tối ưu hóa trong tập số phức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của module số phức và áp dụng các kỹ thuật hình học để tìm ra lời giải. Đánh giá: Bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về số phức và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau.

Nhận xét chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài toán đều mang tính chất tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và định lý đã học. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá chất lượng học tập của học sinh và định hướng cho việc ôn tập và luyện thi.

Lưu ý: Đề thi này phù hợp với học sinh có lực học khá giỏi và có định hướng theo đuổi các ngành khoa học tự nhiên, kỹ thuật.