đề kiểm tra cuối học kì 2 toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt lâm đồng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng. Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, được trình bày trên 8 trang, với thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề).

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức và kỹ năng vận dụng các công thức, định lý trong chương trình Toán 12, đặc biệt là các chủ đề về hình học không gian, giải tích và tích phân. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Câu 1: Về mặt cầu trong không gian

   Câu hỏi yêu cầu tìm các giá trị của tham số m để giao tuyến của hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu cho trước. Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng và điều kiện tiếp xúc. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Xác định được tâm và bán kính của mặt cầu.
   • Biểu diễn giao tuyến của hai mặt phẳng bằng phương trình đường thẳng.
   • Áp dụng công thức tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng, và sử dụng điều kiện khoảng cách này bằng bán kính mặt cầu để tìm m.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức hình học.

2. Câu 2: Về đường thẳng trong không gian

   Bài toán này liên quan đến việc tìm phương trình đường thẳng nằm trên một mặt phẳng và cách đều hai điểm cho trước. Để giải quyết, học sinh cần:

   • Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng để xác định các điểm thuộc đường thẳng cần tìm.
   • Biểu diễn phương trình đường thẳng theo dạng tham số hoặc phương trình chính tắc.
   • Kiểm tra điều kiện đường thẳng nằm trên mặt phẳng đã cho.

   Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng và tính chất đối xứng trong không gian.

3. Câu 3: Về thể tích khối tròn xoay và diện tích hình phẳng

   Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp tính thể tích khối tròn xoay bằng phương pháp đĩa và phương pháp vỏ, cũng như phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục tọa độ. Cụ thể:

   • Tính thể tích V1 bằng công thức tích phân cho khối tròn xoay tạo bởi việc quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
   • Tính thể tích V2 bằng công thức tích phân cho khối tròn xoay tạo bởi việc quay tam giác AOM quanh trục Ox.
   • Sử dụng điều kiện V1 = 2V2 để tìm tọa độ điểm M.
   • Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM bằng công thức tích phân.

   Bài toán này kiểm tra khả năng tính toán tích phân và vận dụng các công thức hình học một cách chính xác.

Nhìn chung, đề thi Toán 12 năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Lâm Đồng là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá một cách toàn diện năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.